把一個長二十厘米,寬十五厘米,高十二厘米的長方體木料沿橫截面鋸成兩段,表面積增?

2023-09-06 12:11

2個回答
加最小的比例是多少?
原來的長方體表面積為:
2(20*15+20*12+15*12)=1050
沿橫截面鋸成兩段后,新的表面積為:
2(10*15+20*6+15*6)=660
增加的表面積為:
1050-660=390
設(shè)鋸開后的兩部前腔分長方體的長談亮、寬、高分別為a,b,c和10-a,15-b,c。
則有abc=(10-a)(15-b)c以及ab+ac+bc=(10-a)b+(15-b)a+(10-a)(15-b)。
移項(xiàng)可得:
ab-10b-15a+150=0及ac-10c+15a-150=0
再兩式同時乘以2,相加得:
2ab-20b-20c+30a+300=0
其中b和c可以看做已知值,設(shè)它們的和為x,則b+c=x。
把這個代入到以上方程中,一元二次方程就出來了:
2a^2+15a-2x^2+30x-300=0
解得a=(-15+sqrt(1295))/4 ≈ 6.06 或 a=(-15-sqrt(1295))/4 ≈ -3.93。
顯然實(shí)際上只有a≈6.06是有意義的,因此截木的比例大約慧侍衫是長寬高的1:2:1.01左右。
表面積增加的比例為390/1050≈0.37,約為37%。
20×15×2=600(平方厘米)
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