請教一道數(shù)學(xué)概率題，求高人解答，感激不盡?。?/h1>

2023-09-05 21:55

3個回答

2023-09-06 01:29

我們分步來看：
第一種情況：隨便兩個人都只喜歡一首，另外一個人情況有喜歡一首，兩首，三首或者不喜歡為零。
那么則有C(3，2)×C（4,1）+C（3,1）×C（3,1）+C（3,1）×C（3,2）+C（3,1）×C（3,3）+C（3,2）×C（4,1）=45
解析：C(3，2)×C（4,1）表示在3個人中任意選取2個裂唯歷人，他們倆只喜歡1首歌的情況，我們用（AB）表示選中了A、B2個人。用1、2、3、4表示4首歌曲。(C0表示沒有一首喜歡的）
(AB)1

C2
C3
C4
(AB)2
C1
C3
C4

(AB)3
C1
C2
C4

(AB)4
C1
C2
C3
類似的還有（AC) （BC）。
（AB）一共有12種，那么（AC) （BC）（AB）一共有3×12=36種
①C（3,1）×C（3,1）中第一個C（3,1）表示的意肆搜思是剩余那個人的取法，也就是在3個人中選一個人出來，有3種方法。第二個C（3,1）是因為ABC3個人不能同時喜歡同一首歌，那么先前2個人喜歡了一首歌，那么剩余的這個人只能從剩余的3首歌中選一首，也是3種。

②C（3,1）×C（3,2）和C（3,1）×C（3,3）是剩余那個人喜歡2首歌和3首歌的情況
③C（3,2）×C（4,1）表示的意思是剩余的那個人在這4首歌中沒有1首喜歡的。因為其山雹式子和2個人喜歡一首是一樣的，所以在下面的整體表達(dá)式子中和前面的C（3,2）×C（4,1）合并成為2×C（3,2）×C（4,1）
分析了第一種情況，接下來把其他幾種情況簡略說一下，具體的推導(dǎo)參見上面的過程；
第二種情況是：
2個人喜歡2首；剩余那個人喜歡1首、2首或者不喜歡
2×C(3，2)×C(4,2)+C(3，1)×C(2,1)+C(3,1)×C(2,1)=45
第三種情況是：
2個人喜歡3首；剩余那個人喜歡1首或者不喜歡

2×C(3，2)×C(4,3)+C(3，1)=39

第四種情況是：
2個人喜歡4首，剩余那個人沒有1首喜歡的
C(3，2)×C(4,4)=3

所以綜上所述：第一、二、三、四中情況的綜合=45+45+39+3=132
過程有些復(fù)雜，如有疑問還望追問，謝謝！

2023-09-05 23:26

我認(rèn)為這個答案是錯誤的。
從歌出發(fā)看，對于任意一首歌，被這3個人碰咐喜歡的可能纖姿是：李、小、張、李小、李張、毀吵絕小張，共6種可能，還有一種李小張已被否定；顯然其它各種可能都已經(jīng)涵蓋在此6中可能之中了，4首歌，共有4×6=24種可能。如果考慮到還有一種可能，就是一首歌三人全不喜歡，那就是4×7=28種可能。不可能湊出132種可能，里面必然有重復(fù)。

2023-09-05 22:28

2*c(4,2)c(2,1)c(2,1)+c(4,2)c(2,1)(c(2,1)+c(2,2))
+
c(4,3)c(3,1)(c(2,1)+c(2,2))+c(4,3)c(3,2)
=132