什么是設(shè)元法？

設(shè)元法是普遍應(yīng)用的一種方法，將由一個(gè)或幾個(gè)變?cè)獦?gòu)成的數(shù)學(xué)表達(dá)式中的一部分用新的變?cè)硎荆趩?wèn)題的解決。

高中數(shù)學(xué)中換元法主要有以下兩類(lèi)：

(1)整體換元：以“元”換“式”。

(2)三角換元 ，以“式”換“元”。

(3)此外，還有對(duì)稱換元、均值換元等。換元法應(yīng)用比較廣泛。如解方程，證明不等式，求函數(shù)的值域，求數(shù)列的通項(xiàng)與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應(yīng)用。

擴(kuò)展資料

使用換元法時(shí)，要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量取值范圍對(duì)應(yīng)于原變量的取值范圍。t>0和sinα∈[-1,1 ]。

可以先觀察算式，這種需換元法之算式中總含有相同的式子，然后把它們用一個(gè)字母替換，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即將該式帶入其中，可算出。

【例】解方程（x2-2x）2-3（x2-2x）-4=0

解：設(shè)x2-2x=y，則原方程變?yōu)閥2-3y-4=0

(y-4)(y+1)=0

y-4=0或y+1=0

y1=4 y2=-1

當(dāng)y=4時(shí)，x2-2x=4 解得x1=1+√5 x2=1-√5

當(dāng)y=-1時(shí)，x2-2x=-1解得x1=x2=1

所以，原方程的根為x1=1+√5 x2=1-√5 x3=1。

設(shè)元法即設(shè)未知數(shù)為某字母，列方程解題的方法。

在代數(shù)學(xué)中，解應(yīng)用問(wèn)題要列出方程式，表達(dá)題中給出的條件反映相互間的關(guān)系，而要列出方程式首先遇到的就是設(shè)元的問(wèn)題，就是將未知數(shù)用適當(dāng)符號(hào)（字母）表示的問(wèn)題，這樣的符號(hào)或字母稱為方程的未知元，簡(jiǎn)稱元。所以，設(shè)元就是設(shè)未知數(shù)為什么符號(hào)或字母，通常用x，y等表示。

擴(kuò)展資料：

設(shè)元是列方程或方程組解應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)，方程中只一個(gè)未知數(shù)時(shí)為一元方程，兩個(gè)或多個(gè)未知數(shù)的方程，則為二元方程，三元方程，多元方程。
例 A、B兩地相距360km，甲車(chē)從A地開(kāi)往B地，每小時(shí)行駛72km，乙車(chē)從B地開(kāi)往A地，每小時(shí)行駛48km。設(shè)兩車(chē)開(kāi)出后x小時(shí)相遇。

可列方程 72x+48x=360

得到，x=3
答：甲車(chē)從出發(fā)到相遇時(shí)共行駛了3小時(shí)。