求怎么判斷三角函數(shù)奇偶性的方法？

判斷奇偶性的方法還是用定義。例如：如果f（-x）=-f（x）則f(x)奇函數(shù)，如：sin（-x）=-sinx
；tan（-x）=-tanx
。
如果塌畢f(xié)（-x）=
f（x）則f(x)偶函數(shù)，如：cos（-x）=cosx。
看圖像可以直觀的發(fā)團(tuán)激芹現(xiàn)這個(gè)性質(zhì)，但不能算證明。另外你的敘述“正弦余弦函數(shù)上下平鉛鄭移不具有奇偶性”也是不準(zhǔn)確的。偶函數(shù)圖像上下平移還是關(guān)于y軸對稱。仍然是偶函數(shù)。

1.解：①易知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
②f(-x)=[(-x)^3+(-x)]cos(-x)=-(x^3+x)cosx=-f(x)
所以f(x)為奇函數(shù)。
2.解：①易知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
②f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx
所以f(x)為既橋如閉非奇函數(shù)又非偶函數(shù)。
3.解：同題2，易判斷知f(x)為既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)。
4.解：①易知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
②f(-x)=sin(-x+π/4)+cos(-x+π/4)
=cos[π/2-(-x+π/4)]+sin[π/2-(-x+π/4)]
=cos(x+π/4)+sin(x+π/4)=f(x)
所以f(x)為偶函數(shù)。
5.解：f(x)=sinx(|sinx-3|-3)=sin^2x（sinx-3小于0，去絕對值變號(hào)）
f(-x)=sin(-x)[|sin(-x)-3|-3]
=sin(-x)[3-sin(-x)-3]
=sin^2(-x)=sin^2x=f(x)
所以f(x)為偶函數(shù)。
【附】判敏裂斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，則非奇非偶；橡枝若對稱，則再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，f(-x)=f(x)為偶，f(-x)=-f(x)為奇，否則為非奇非偶。