最近在學二重積分,但高中沒學過極坐標的知識,聽課大太懂。有哪些極坐標的知識需要掌握的呢?

2023-07-18 20:45

1個回答
沒有什么特殊的啊,在用極坐標求二重積分時,學會怎樣定ρ和θ的上下限就行了:
在一般的過程中都是先積分ρ,后積分θ,所以θ得上下限一定是常數(shù)
1:θ的確定:用起點在原點的射線,從x軸的正半軸開始逆時針掃描,看這條射線在多少度角時開始接觸到二重積分的邊界曲線,此角度為下限,再掃描團轎,看在多少度角時開始離開二重積分的邊界曲線,此角度為上限。
2:ρ的確定:在θ上下限的范圍內(nèi),從原點引出射線昌談,穿過積分范圍。穿入的這邊即為ρ的下限曲線,傳出的這邊即為ρ的上限曲線。至于怎樣求ρ關于θ的關系式,更簡單:直耐或碰接用x=ρcosθ;y=ρsinθ代入上下邊界曲線即可。如:若邊界曲線為(x-2)2+y2=4;代入x=ρcosθ;y=ρsinθ得
ρ(ρ-4cosθ)=0 推出ρ=4cosθ
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