解方程組：(x-2)2+(y-2√3)2=16 (x+2√3)2+(y-2)2=16

這道題用一般的解法，雖能解，但卻煩得不得了。所以用很少用的估算法，就簡單得多了
再復(fù)雜的問題，畫了圖，可能就變得很簡單了。
解：(如圖)方程組是兩個(gè)圓的方程式，圓心為M，N；兩個(gè)交點(diǎn)就是方程組的解
估計(jì)其中有一個(gè)交點(diǎn)是原點(diǎn)O,將x=0,y=0代入方程組驗(yàn)算，得
(x-2)2+(y-2√3)2=(0-2)2+(0-2√3)2=4+12=16
(x+2√輪咐3)2+(y-2)2=(0+2√3)2+(0-2)2=12+4=16
證明兩個(gè)圓交于原點(diǎn)，x=0,y=0是方程組的解
設(shè)另一答陪個(gè)交點(diǎn)為P(a,b)
四邊形OMPN中，OM=PM=ON=PN=4
MN=√[(2-2√3)2+(2√3-2)2=√32=4√2
OM2+ON2=42+42=32=MN2
所以四邊形OMPN是正方形
過P作臘舉純PQ垂直BM于Q
三角形PMQ和三角形ONA全等
所以QM=AN=2，PQ=OA=2√3
a=-2√3+2=2-2√3
b=2+2√3
代入代入方程組驗(yàn)算，得
(x-2)2+(y-2√3)2=(2-2√3-2)2+(2+2√3-2√3)2=12+4=16
(x+2√3)2+(y-2)2=(2-2√3+2√3)2+(2+2√3-2)2=4+12=16
所以方程組的解是x=0,y=0或x=2-2√3,y=2+2√3