邊界點是不是界點?

我不用“邊界點”這個翻譯，我用我教材上的翻譯“界點”，因為“邊界點”嘩沒這個翻譯會誤導(dǎo)人。

先說結(jié)論：界點有兩種，一種不是孤立點，這種界點在點集E的邊緣上；另一種為孤立點，存在以它為中心的空心鄰域中不包含點集E的任何點，所以這種界點并不在邊緣上。

所以你可千萬不要以為界點一定只在邊緣上，只要它符合界點的定義：任何以它為中心的實心鄰域與E都有重合、與E的補(bǔ)集也都有重合的點即為界點。

這樣一來，孤立點一定是界點，因為孤立點本身屬于E，所以任何以它為中心的實心鄰域與E都有重合；同時孤立點是一種“存在以它為中心的空心鄰域中不包含點集E的任何點?！钡狞c，所以它的任何實心鄰域與E的補(bǔ)集都會有重合，仔蘆慎完全符合界點的定義。

反過來說，孤立點與它本身（屬于E）接觸，又與E的補(bǔ)集（不屬于E）接觸，念敬所以它本身必為界點。