第n個(gè)分量為0的數(shù)域P上n維向量作成的集合是不是線性子空間?
1個(gè)回答
定義 設(shè)W是域P上的線性空間V的一個(gè)非空子集合,若對于V中的加法及域P與V的純量乘法構(gòu)成域P上的一個(gè)線性空間,則稱W為V的線性子空間(或向量子空間),或簡稱子空間。
注:1.V的非空子集W是子空間的充分必要條件是:
(1)子集合W的任意兩個(gè)向量α與β之和α+β仍是W中的向量;
(2)域P的任一數(shù)k與子集合W的任意一個(gè)向量α的積kα仍是W中的向量。
2.在線性空間中,由單個(gè)的零向量所組成的子集合是一個(gè)線性子空間,它叫做零子空間。
3.線性空間V自身與單獨(dú)一個(gè)零向量都是V的線性子空間。這兩個(gè)特殊的子空間稱為V的平凡子空間;除平凡子空間外的線性子空間稱為V的非平凡子空間。
注:1.V的非空子集W是子空間的充分必要條件是:
(1)子集合W的任意兩個(gè)向量α與β之和α+β仍是W中的向量;
(2)域P的任一數(shù)k與子集合W的任意一個(gè)向量α的積kα仍是W中的向量。
2.在線性空間中,由單個(gè)的零向量所組成的子集合是一個(gè)線性子空間,它叫做零子空間。
3.線性空間V自身與單獨(dú)一個(gè)零向量都是V的線性子空間。這兩個(gè)特殊的子空間稱為V的平凡子空間;除平凡子空間外的線性子空間稱為V的非平凡子空間。
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全文如何理解n維空間
我知道第四維是時(shí)間
關(guān)于線性代數(shù)中的n維向量空間的問題
首先, 線是面的元素, 不能將R視為R^2的子集(只有從同構(gòu)角度可以這樣理解), R^{k}不是R^{n+k}的子集. 其次, 子空間必是子集.只需要根據(jù)子空間的定義就能明白.
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