如果一個函數(shù)只有一個點，那么它在這點處的極限存在嗎？

在某點處的極限和函數(shù)在該點有沒有定義無關(guān)，只和這點的去心臨域有關(guān)。所以你的問題的答案是不存在

沒有，因為x→3時，x與3無限接近，但取不到，而f(x)在x=3附近沒有取值，所以無從討論x→3時，f(x)的變化趨勢。

簡單來講，無意義。
“極限”可以理解為“無限趨于”。x趨于3，但是x不等于3.所以，因為函數(shù)在x不等于3處無定義，在x不等于3處無意義，考察函數(shù)在x趨于3處的極限時沒有任何意義的。

您的這個函數(shù)是離散型函數(shù)。
對于離散型函數(shù)，通常又叫數(shù)列。我們只討論無窮數(shù)列的極限。有窮數(shù)列沒有極限問題。你給出的函數(shù)，沒有極限問題。
因此沒有“極限是否存在”一說。

“連續(xù)必有極限,有極限未必連續(xù)”.
一個函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)必須有三個條件：
1,函數(shù)f(x)在點x0處有定義；
2,函數(shù)f(x)在點x0處有極限；
3,函數(shù)f(x)在點x0處的極限等于該點的函數(shù)值f(x0).
這三個條件缺一不可,是判斷函數(shù)在該點連續(xù)的充要條件.
因此說函數(shù)有極限是函數(shù)連續(xù)的必要不充分條件.
至于函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù),開區(qū)間兩個端點處是否連續(xù)并不要求；
閉區(qū)間的在左端點要求右連續(xù),右端點要求左連續(xù).