求數(shù)學(xué)大神指導(dǎo)

數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)。這個(gè)題要先把圖畫(huà)對(duì)。

然后可以明顯看出有的邊，有的角是相等的。

再做輔助線就會(huì)方便很多。

這個(gè)題目利用等邊三角形的性質(zhì)，三邊相等，三個(gè)角相等。有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

（1）等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。

（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。（三線合一）

（3）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

（4）等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，稱(chēng)為等邊三角形的中心。（四心合一）

（5）等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值。（等于其高）

（6）等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。（因?yàn)榈冗吶切问翘厥獾牡妊切危?/p>

也利用了等腰三角形的性質(zhì)，兩個(gè)腰相等則兩個(gè)底角相等，兩個(gè)底角相等則兩個(gè)腰相等。

1.等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）。

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等腰三角形三線合一”）。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）。

7.一般的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,只有一條對(duì)稱(chēng)軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。但等邊三角形（特殊的等腰三角形）有三條對(duì)稱(chēng)軸。每個(gè)角的角平分線所在的直線，三條中線所在的直線，和高所在的直線就是等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸。

8.等腰三角形中腰長(zhǎng)的平方等于底邊上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰與它的高的關(guān)系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

這個(gè)題目的輔助線不是找高，做角平分線，垂線，平分一個(gè)邊，找中點(diǎn)，也沒(méi)有相似三角形和全等三角形。

它用的方法是構(gòu)造一個(gè)特殊角度：60度。

再去找邊角的等量關(guān)系。

具體如圖所示。

先提供一個(gè)思路把，晚點(diǎn)再補(bǔ)上