芝諾的四個數(shù)學悖論

1，二分法悖論：任何一個物體要想由A點運動到B點，必須首先到達AB中點C，隨后需要到達CB中點D，再隨后要到達DB中點E。依此類推。這個二分過程可以無限地進行下去，這樣的中點有無限多個。所以，該物體永遠也到不了終點B。不僅如此，我們會得出運動是不可能發(fā)生的，或者說這種旅行連開始都有困難。因為在進行后半段路程之前，必須先完成前半段路程，而在此之前又必須先完成前1/4路程......因此，物體根本不能開始運動，因為它被道路無限分割阻礙著。
2，阿基里斯追龜悖論：如果讓烏龜先行一段路程，那么阿基里斯將永遠追不上烏龜。
烏龜先行了一段距離，阿基里斯為了趕上烏龜，必須要到達烏龜?shù)某霭l(fā)點A。但當阿基里斯到達A點時，烏龜已經(jīng)向前進到了B點。而當阿基里斯到達B點時，烏龜又已經(jīng)到了B前面的C點...........依此類推，兩者雖越來越接近，但阿基里斯永遠落在烏龜?shù)暮竺娑凡簧蠟觚敗?br/>3、飛矢不動悖論：任何一個東西呆在一個地方那不叫運動，可是飛動著的箭在任何一個時刻不也是呆在一個地方嗎？既然飛矢在任何一個時刻都能呆在一個地方，那飛矢當然是不動的。
4、運動場悖論。芝諾提出這一悖論可能是針對時間存在著最小單位一說（現(xiàn)在的普朗克—惠勒時間　Planck-Wheeler time)。對此，他做出如下論證：設(shè)想有三列實體，最初它們首尾對齊。設(shè)想在最小時間單元內(nèi)，C列不動，A列向左移動一位，B列向右移動一位。相對B而言，A移動了兩位。就是說，我們應(yīng)該有一個能讓B相對于A移動一位的時間。自然，這時間是單元時間的一半，但單元時間是假定不可分的，那么這兩個時間就是相同的了，即最小時間單元與他的一半相等。