二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一等于多少

二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一等于多少
解：
二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一
=2分之1×（1-2的n次方分之1）/(1-2分之1)
=1-2的n次方分之1

這個題的答案是1。證明如下：現有一張紙的面積為單位1，從中撕下一半（即為1/2）放在左邊去，再從剩下的裁一半（即為1/4）又放在左邊去，再從剩下的撕一半（即為1/8）又放在左邊去，這樣理論上無限重復下去，最后的結果就是把那張原來為單位1的紙全部都拿在左邊去了，結果就是單位1。

二的n次方分之二的n次方減1

先推理一下
1/2+1/4=3/4
3/4+1/8=7/8
7/8+1/16=15/16
15/16+1/32=31/32
可以發(fā)現，加的數越多，得數就越接近于1
但是，數字是無限的，這個數列永遠也不會算完
只會無限接近于1。
而這個數列的最后一項為1/2n，即1/n·1/2
代入:1/2+…+1/n·1/2=n-1/n + 1/n·1/2=(2n-1)/2n
所以得數等于
____2n-1____
2n