歷史上有沒有哪些數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)最后被證偽了的？

數(shù)學(xué)學(xué)科不至于（非數(shù)學(xué)是有。）

但是猜想被證偽的不少。

不過數(shù)學(xué)學(xué)科本身證明過程就需要有嚴(yán)謹(jǐn)性，或者這么說，這數(shù)學(xué)不是科學(xué)，是必須要有保障的正確的真理。不會(huì)有什么人會(huì)故意在未經(jīng)嚴(yán)格證明的基礎(chǔ)上去用猜想去建立大廈的。

舉個(gè)例子吧：

平面內(nèi)，平行線永遠(yuǎn)不會(huì)相交，這是著名的歐氏幾何五大公設(shè)之五【平行公設(shè)】可推知的重要結(jié)論。但在很大時(shí)間范圍內(nèi)，由于假定“數(shù)學(xué)和世界是完全對(duì)應(yīng)的關(guān)系”以及“地平說”，從而導(dǎo)致在很長(zhǎng)時(shí)間尺度上我們都認(rèn)為其放之四海而皆準(zhǔn)，從而沒有一開始加粗的內(nèi)容。但是當(dāng)人們開始意識(shí)到地球表面是球殼而非平面之后，這個(gè)公設(shè)就出問題了。甚至高斯都曾測(cè)量地球球面上很大的一個(gè)三角形，去思考這個(gè)問題。

但客觀來說，原來的公設(shè)是不是適用于平面？當(dāng)然是！這不是以地球是球?yàn)檗D(zhuǎn)移的。這只是告訴我們，對(duì)于不能簡(jiǎn)化為平面的曲面，這個(gè)地方會(huì)有問題！

當(dāng)然，上面例子還不夠典型，真正數(shù)學(xué)能勉強(qiáng)撐得上崩塌的是三件事，也就是三大數(shù)學(xué)危機(jī)：

萬(wàn)物皆數(shù)---結(jié)果發(fā)現(xiàn)面積為1的正方形對(duì)角線是無理數(shù)。倒下了畢氏哲學(xué)，但是崛起了幾何學(xué)，漸漸，簡(jiǎn)單的算術(shù)和幾何學(xué)開始分家

阿基里斯追不上烏龜---一個(gè)跑得飛快的人卻追不上烏龜，你說怪不怪？不符合事實(shí)啊！于是牛頓，萊布尼茨搞出了微積分，極限論問題自此開始了長(zhǎng)達(dá)百年的完善過程

羅素悖論---我不給自己刮胡子的人刮胡子。那我可以不可以給自己刮？這個(gè)悖論引發(fā)的爭(zhēng)論算是迄今沒有很好解決或者說解釋的。但是這個(gè)過程，伴隨著各數(shù)學(xué)派討論，集合論日趨完善，抽象代數(shù)學(xué)，拓?fù)鋵W(xué)，泛函分析，測(cè)度論……皆已是數(shù)學(xué)有機(jī)體的一部分，古代原本粗淺的代數(shù)，幾何，也已拓展到高維情況，代數(shù)數(shù)論也日益優(yōu)美……

總而言之，即便數(shù)學(xué)學(xué)科在某一個(gè)方向上確實(shí)出現(xiàn)了動(dòng)搖，那也最后意味著一次數(shù)學(xué)史上將要迎來的飛躍式的進(jìn)步，而不是數(shù)學(xué)學(xué)科范圍內(nèi)的崩塌。

【重申，其他學(xué)科的崩塌是另外的問題。不一定和數(shù)學(xué)有關(guān)】