一只鐘的時(shí)針和分針每65分鐘重合1次,這只鐘是慢鐘還是快鐘？這只鐘一天24小時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差幾分？

解析：
假設(shè)時(shí)針和分針在0時(shí)（12時(shí)）處重合，
那么按照標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，理應(yīng)在1小時(shí)x分鐘后再次重合
由于時(shí)針1小時(shí)的轉(zhuǎn)角為30°，1分鐘的轉(zhuǎn)角為30°/60=0.5°
所以在這1小時(shí)x分鐘時(shí)間里，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是30°+0.5°x
而由于分針1小時(shí)的轉(zhuǎn)角為360°，1分鐘的轉(zhuǎn)角為6°
所以在這1小時(shí)x分鐘時(shí)間里，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是360°+6°x
那么再次重合時(shí)有30°+0.5°x＝6°x
即5.5x=30
解得x=60/11=5又11分之5
這就是說(shuō)正常情況下應(yīng)該是在1小時(shí)5又11分之5分鐘時(shí)再次重合
顯然由于這只鐘時(shí)針與分針每65分鐘重合1次，比之正常重合時(shí)間提前
所以這只鐘是快鐘，比正常時(shí)間1小時(shí)5又11分之5分鐘快了11分之5分鐘
那么這只鐘一天24小時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相差：
(11分之5/1小時(shí)5又11分之5分鐘)*24=24*(5/720)=1/6小時(shí)＝10分鐘