微分方程的特解怎么求

微分方程的特解求法如下：

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是關(guān)于x的多項式，且λ經(jīng)常為0）

則y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同樣形式的多項式，例如P（x）是x2+2x，則設(shè)Q（x）為ax2+bx+c，abc都是待定系數(shù))

1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是單根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x2*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系數(shù)）

約束條件

微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。

常微分方程常見的約束條件是函數(shù)在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導(dǎo)數(shù)的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。

若是二階的常微分方程，也可能會指定函數(shù)在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數(shù)值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導(dǎo)數(shù)的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。

偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或?qū)?shù)需符定特定條件。

微分方程的特解步驟如下:

一個二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，首先判斷出是什么類型的。

然后寫出與所給方程對應(yīng)的齊次方程。

接著寫出它的特征方程。由于這里λ=0不是特征方程的根，所以可以設(shè)出特解。

把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的系數(shù)。

舉例如下:

擴(kuò)展資料:

微分方程指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。

微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。微分方程的應(yīng)用十分廣泛，可以解決許多與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問題。物理中許多涉及變力的運動學(xué)、動力學(xué)問題，如空氣的阻力為速度函數(shù)的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和人口統(tǒng)計等領(lǐng)域都有應(yīng)用。