微分方程求解，過程詳細(xì)，謝謝

解：微分方程為(y2-3x2)dy+2xydx=0，化為y2-3x2+

2xydx/dy=0，y2-3x2+y·2xdx/dy=0；設(shè)x2=u，微分方程化為y2-3u+ydu/dy=0，yu'-3u=-y2，u'/y3-3u/y?=-1/y2，(u/y3)'=-1/y2，u/y3=1/y+c(c為任意常數(shù))，u=y2+cy3，微分方程的通解為cy3+y2=x2

第二種方法

微分方程化為dx/dy=(3x2-y2)/2xy，設(shè)x=uy，微分方程化為duy/dy=(3u2y2-y2)/2uy2，ydu/dy+u=

(3u2-1)/2u，ydu/dy=(u2-1)/2u，2udu/(u2-1)=dy/y，ln|u2-1|=ln|y|+ln|c|(c為任意非零常數(shù))，u2-1=cy，

x2-y2=cy3，微分方程的通解為cy3+y2=x2

請(qǐng)參考

隨著分析學(xué)對(duì)函數(shù)引入微分運(yùn)算，表示未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及自變量之間的關(guān)系的方程進(jìn)入數(shù)學(xué)家的視野，這就是微分方程。微分方程的形成與發(fā)展與力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)等科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)的世界中，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)及其變化規(guī)律在數(shù)學(xué)上是用函數(shù)關(guān)系來描述的，這意味著問題的解決就是要去尋求滿足某些條件的函數(shù)，而這類問題就轉(zhuǎn)換為微分方程的求解問題。微分方程為科學(xué)發(fā)現(xiàn)提供了有力工具，如：

牛頓通過使用微分方程研究天體力學(xué)和機(jī)械力學(xué)，從理論上得到行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律；

天文學(xué)家亞當(dāng)斯和天文學(xué)家勒維烈使用微分方程，找到了海王星。

解微分問題的基本思想類似于解代數(shù)方程，要把問題中已知函數(shù)和未知函數(shù)之間的關(guān)系找出來，進(jìn)而得到包含未知函數(shù)的一個(gè)或幾個(gè)方程，然后使用分析的方法去求得未知函數(shù)的表達(dá)式。

運(yùn)用微分方程解泛函，求解最速曲線

如果微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個(gè)自變量，那么該類微分方程就是常微分方程。常微分方程的通解構(gòu)成一個(gè)函數(shù)族，主要研究方程或方程組的分類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等內(nèi)容。

現(xiàn)在，常微分方程在自動(dòng)控制、各種電子學(xué)裝置的設(shè)計(jì)、彈道的計(jì)算、飛機(jī)和導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性的研究、化學(xué)反應(yīng)過程穩(wěn)定性的研究等學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)有著重要的應(yīng)用。