主成分分析法（PCA）

3.2.2.1 技術(shù)原理

主成分分析方法（PCA）是常用的數(shù)據(jù)降維方法，應(yīng)用于多變量大樣本的統(tǒng)計(jì)分析當(dāng)中，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能夠提供豐富的信息，利于進(jìn)行規(guī)律探索，但同時(shí)增加了其他非主要因素的干擾和問題分析的復(fù)雜性，增加了工作量，影響分析結(jié)果的精確程度，因此利用主成分分析的降維方法，對(duì)所收集的資料作全面的分析，減少分析指標(biāo)的同時(shí)，盡量減少原指標(biāo)包含信息的損失，把多個(gè)變量（指標(biāo)）化為少數(shù)幾個(gè)可以反映原來多個(gè)變量的大部分信息的綜合指標(biāo)。

主成分分析法的建立，假設(shè)x_i1，x_i2，…，x_im是i個(gè)樣品的m個(gè)原有變量，是均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)化變量，概化為p個(gè)綜合指標(biāo)F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_p，則主成分可由原始變量線性表示：

地下水型飲用水水源地保護(hù)與管理：以吳忠市金積水源地為例

計(jì)算主成分模型中的各個(gè)成分載荷。通過對(duì)主成分和成分載荷的數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生主成分分析結(jié)論。

3.2.2.2 方法流程

圖3.3 方法流程圖

2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)求出方差矩陣；

3）求出共變量矩陣的特征根和特征變量，根據(jù)特征根，確定主成分；

4）結(jié)合專業(yè)知識(shí)和各主成分所蘊(yùn)藏的信息給予恰當(dāng)?shù)慕忉?，并充分運(yùn)用其來判斷樣品的特性。

3.2.2.3 適用范圍

主成分分析不能作為一個(gè)模型來描述，它只是通常的變量變換，主成分分析中主成分的個(gè)數(shù)和變量個(gè)數(shù)p相同，是將主成分表示為原始變量的線性組合，它是將一組具有相關(guān)關(guān)系的變量變換為一組互不相關(guān)的變量。適用于對(duì)具有相關(guān)性的多指標(biāo)進(jìn)行降維，尋求主要影響因素的統(tǒng)計(jì)問題。