主成分分析法（PCA）

3.2.2.1 技術(shù)原理

主成分分析方法（PCA）是常用的數(shù)據(jù)降維方法，應(yīng)用于多變量大樣本的統(tǒng)計分析當(dāng)中，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)能夠提供豐富的信息，利于進行規(guī)律探索，但同時增加了其他非主要因素的干擾和問題分析的復(fù)雜性，增加了工作量，影響分析結(jié)果的精確程度，因此利用主成分分析的降維方法，對所收集的資料作全面的分析，減少分析指標(biāo)的同時，盡量減少原指標(biāo)包含信息的損失，把多個變量（指標(biāo)）化為少數(shù)幾個可以反映原來多個變量的大部分信息的綜合指標(biāo)。

主成分分析法的建立，假設(shè)x_i1，x_i2，…，x_im是i個樣品的m個原有變量，是均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)化變量，概化為p個綜合指標(biāo)F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_p，則主成分可由原始變量線性表示：

地下水型飲用水水源地保護與管理：以吳忠市金積水源地為例

計算主成分模型中的各個成分載荷。通過對主成分和成分載荷的數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生主成分分析結(jié)論。

3.2.2.2 方法流程

圖3.3 方法流程圖

2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)求出方差矩陣；

3）求出共變量矩陣的特征根和特征變量，根據(jù)特征根，確定主成分；

4）結(jié)合專業(yè)知識和各主成分所蘊藏的信息給予恰當(dāng)?shù)慕忉?，并充分運用其來判斷樣品的特性。

3.2.2.3 適用范圍

主成分分析不能作為一個模型來描述，它只是通常的變量變換，主成分分析中主成分的個數(shù)和變量個數(shù)p相同，是將主成分表示為原始變量的線性組合，它是將一組具有相關(guān)關(guān)系的變量變換為一組互不相關(guān)的變量。適用于對具有相關(guān)性的多指標(biāo)進行降維，尋求主要影響因素的統(tǒng)計問題。