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若橢圓和雙曲線有相同焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn),并且PF1?PF...

2023-01-29 01:10

若橢圓和雙曲線有相同焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn),并且PF1?PF2=0,e1,e2分別為它們的離心率,則1e21+1e22的值是______.

2個(gè)回答

2023-01-29 05:54

由題意設(shè)焦距為2c,橢圓的長軸長2a,雙曲線的實(shí)軸長為2m,不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m
①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a
②
又∠F1PF2=900,故|PF1|2+|PF2|2=4c2
③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2⑤
將④⑤代入③得a2+m2=c2,即
1
c2
a2
+
1
c2
m2
=1,即
1
e
12
+
1
e
22
=2
故答案為2

2023-01-29 04:28

簡單計(jì)算一下，答案如圖所示

備注

1個(gè)回答2024-05-28 14:30

長圓不是橢圓嗎？

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且兩曲線交于P,PF1垂直PF2,問兩離心率關(guān)系式（分別用e1和e2表示）

2個(gè)回答2023-02-06 14:28

先設(shè)出兩曲線方程，因?yàn)榻裹c(diǎn)相同，所以它們方程中的參數(shù)有關(guān)系，并把參數(shù)中的b用a和c代替，再畫圖(假定焦點(diǎn)在X軸上)，并選定任意一個(gè)交點(diǎn)（因?yàn)閷?duì)稱）聯(lián)立二者方程，消去y和b（兩者的b都用各自的a和c代...

全文

橢圓雙曲線所有公式！

1個(gè)回答2022-11-14 20:41

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F、F'的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|FF'|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。即：│PF│+│PF'│=2a 其中兩定點(diǎn)F、F'叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離│FF'│叫做橢圓的焦距。...

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橢圓切線性質(zhì)

1個(gè)回答2024-09-14 18:30

設(shè)橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓上, 則過點(diǎn)P的橢圓的切線方程為(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1 在實(shí)際應(yīng)用中，只需將對(duì)應(yīng)的x0,y0代入...

全文

我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知、是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)

1個(gè)回答2023-01-29 05:57

簡單計(jì)算一下，答案如圖所示