分解因式的一般步驟

第一步，提取公因式
第二步，公式法
第三步，十字相乘法
三項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解一般是分組分解

第一步，提取公因式
第二步公式法
當(dāng)然，也有特殊一些的，比如分組分解法，十字相乘法等等

提取公因式法分解因式的一般步驟：首先確定（公因式），其次確定另一個因式，即用（公因式）去除原多項(xiàng)式的（每一項(xiàng)），所得的商即（另一個因式)
公因式 公因式 每一項(xiàng) 另一個因式
如果多項(xiàng)式 f(x) 能夠被非零多項(xiàng)式 g(x) 整除，即可以找出一個多項(xiàng)式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一個因式。當(dāng)然，這時 q(x) 也是 f(x) 的一個因式，并且 q(x) 、g(x) 的次數(shù)都不會大于 f(x) 的次數(shù)。
注意
　　g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（當(dāng) f(x)=0 時）。 　　一個數(shù)也可以看做一個因式。
編輯本段分解因式
定義
　　求一個多項(xiàng)式的因式的過程，叫做分解因式，又叫做因式分解。 　　可以直接計(jì)算，或運(yùn)用公式。 　　常用的公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b) 　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 　　a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2). 　　a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).
編輯本段分解因式的方法
⑴提公因式法
　?、俟蚴剑焊黜?xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 　　②提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。 　　am＋bm＋cm＝m（a+b+c） 　?、劬唧w方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.
⑵公式法
　?、倨椒讲罟剑? a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) 　　②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 　　※能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍. 　?、哿⒎胶凸剑篴^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 　　立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). 　?、芡耆⒎焦剑?a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 　?、輆^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] 　　a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數(shù))
⑶分組分解法
　　分組分解法：把一個多項(xiàng)式分組后，再進(jìn)行分解因式的方法. 　　分組分解法必須有明確目的，即分組后，可以直接提公因式或運(yùn)用公式.
⑷拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法
　　拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、運(yùn)用公式法或分組分解法進(jìn)行分解；要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則進(jìn)行變形.
⑸十字相乘法
　?、賦^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 　　這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解： x^2＋（p+q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） 　?、趉x^2＋mx＋n型的式子的因式分解 　　如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么 　　kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） 　　a \-----/b ac＝k bd＝n 　　c /-----\d ad＋bc＝m 　　※ 多項(xiàng)式因式分解的一般步驟： 　?、偃绻囗?xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； 　?、谌绻黜?xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解； 　?、廴绻蒙鲜龇椒ú荒芊纸?，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解； 　?、芊纸庖蚴?，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
⑹應(yīng)用因式定理
　　如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。