二項(xiàng)式定理的運(yùn)用

你的題目應(yīng)該搞錯(cuò)了，展開(kāi)式是a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2000x^2000
解：由于要求的是展開(kāi)式中每間降兩項(xiàng)系數(shù)的和，所以聯(lián)想到1的單位根，用特殊值法．
?取ω＝（-1+√3i）/2，則ω3＝1，ω2＋ω＋1＝0．
?令x＝1，得
?3^1000＝a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2000； ①
?令x＝ω，得
?0＝a0＋a1ω＋a2ω2＋…＋a2000ω^2000； ②
?令x＝ω2,得
?0＝a0＋a1ω2＋a2ω4＋a3ω6＋…＋a2000ω^4000． ③
?①＋②＋③得
?3^1000＝3（a0＋a3＋a6＋…＋a1998）．
?∴a0＋a3＋a6＋…＋a1998＝3^999