狄利克雷函數(shù)可積嗎

狄利克雷函數(shù)(類似的)不可積。狄利克雷不可積是因?yàn)椤胺指睿蠛?，取極限”三步中，先分割，若對每個(gè)小區(qū)間的取值為1，則求和取極限后積出來是1(僅限于定義域在[0，1]上)；若對每個(gè)小區(qū)間取值為零，則求和取極限后積出來是0。這樣，一個(gè)函數(shù)有兩個(gè)極限，而這是不可能的。

狄利克雷函數(shù)（英語：dirichletfunction）是一個(gè)定義在實(shí)數(shù)范圍上、值域不連續(xù)的函數(shù)。狄利克雷函數(shù)的圖像以Y軸為對稱軸，是一個(gè)偶函數(shù)，它處處不連續(xù)，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是一個(gè)處處不連續(xù)的可測函數(shù)。