大學物理相對論

用矩陣比較容易證明。

在洛倫茲變換下，△S = T△S'，其中 T 為 4×4 的變換矩陣，容易證明 T 為正交矩陣，即 T 與 T 的轉(zhuǎn)置的乘積為 4×4 的單位矩陣 I 。
為了方便表達，我以下記矩陣 A 的的轉(zhuǎn)置為 t(A)，則
(△S)^2 = [t(△S)](△S)
= t(△S')t(T)T(△S')
= [t(△S')](△S')
= (△S')^2
上式用到了 t(T)T = Tt(T) = I.

注：T 的各元素可參見郭碩鴻的《電動力學》.