怎么判斷一個(gè)具體的函數(shù)有沒有極限，極限是什么？還有怎么判斷數(shù)列發(fā)散或者收斂？

一、判斷函數(shù)和數(shù)列是否收斂或者發(fā)散：

1、設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a，對(duì)于任意給定的正數(shù)q(無(wú)論多小），總存在正整數(shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|。

2、求數(shù)列的極限，如果數(shù)列項(xiàng)數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，數(shù)列的極限能一直趨近于實(shí)數(shù)a，那么這個(gè)數(shù)列就是收斂的﹔如果找不到實(shí)數(shù)a，這個(gè)數(shù)列就是發(fā)散的?？磏趨向無(wú)窮大時(shí)，Xn是否趨向一個(gè)常數(shù)，可是有時(shí)Xn比較復(fù)雜，并不好觀察。這種是最常用的判別法是單調(diào)有界既收斂。

3、加減的時(shí)候,把高階的無(wú)窮小直接舍去如1+1/n，用1來(lái)代替乘除的時(shí)候，用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代替原來(lái)復(fù)雜的無(wú)窮小來(lái)如1/n*sin(1/n)用1/n^2來(lái)代替。

4、收斂數(shù)列的極限是唯一的，且該數(shù)列一定有界，還有保號(hào)性，與子數(shù)列的關(guān)系一致。不符合以上任何一個(gè)條件的數(shù)列是發(fā)散數(shù)列。另外還有達(dá)朗貝爾收斂準(zhǔn)則,柯西收斂準(zhǔn)則,根式判斂法等判斷收斂性。

二、極限存在：左極限等于右極限；極限就是自變量靠近一個(gè)值所求的極值。

擴(kuò)展資料：

用極限概念解決問(wèn)題時(shí)，首先用傳統(tǒng)思維，用‘低等數(shù)學(xué)思維的常量思維建立某一個(gè)函數(shù)（計(jì)算公式），再想辦法進(jìn)行圖像總的面積不變的變形，然后把某一個(gè)對(duì)應(yīng)的變量的極限求出，就可以解決問(wèn)題了。這種“恒等”轉(zhuǎn)化中尋找極限數(shù)值，是數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際變量計(jì)算的重要訣竅。

前面所講到的“部分和”、“平均速度”、“圓內(nèi)接正多邊形面積方法”，分別是相應(yīng)的“無(wú)窮級(jí)數(shù)之趨近數(shù)值”、“瞬時(shí)速度”、“求圓面積”的最為精確的近似值的辦法，用極限思想，可得到相應(yīng)的無(wú)比精確的結(jié)論值。