虛數(shù)是什么意思?

2023-01-08 22:41

1個回答
什么是

負(fù)數(shù)
,在實數(shù)范圍內(nèi)無解。

們就把這種運算的結(jié)果叫做
,因為這樣的運算在實數(shù)范圍內(nèi)無法解釋,所以叫

實數(shù)和虛數(shù)組成的一對數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個數(shù),起名為復(fù)數(shù)。
于是,實數(shù)成為特殊的復(fù)數(shù)(缺
部分),虛數(shù)也成為特殊的復(fù)數(shù)(缺實數(shù)部分)。

為i, i即根號負(fù)1。
3i為虛數(shù),即根號(-3), 即3×根號(-1)
2+3i為復(fù)數(shù),(實數(shù)部分為2,虛數(shù)部分為3i)
虛數(shù)的實際意義

大多數(shù)人最為熟悉的數(shù)有兩種,即正數(shù)(+5,
+17.5)和負(fù)數(shù)(-5,-17.5)。負(fù)數(shù)是在中世
紀(jì)出現(xiàn)的,它用來處理3-5這類問題。從古代人看來,要
從三個蘋果中減去五個蘋果似乎是不可能的。但是,

的商人卻已經(jīng)清楚地認(rèn)識到欠款的概念?!罢埬憬o我五個蘋
果,可是我只有三個蘋果的錢,這樣我還欠你兩個蘋果的錢?!?
這就等于說:(+3)-(+5)=(-2)。
正數(shù)及負(fù)數(shù)可以根據(jù)某些嚴(yán)格的規(guī)則彼此相乘。正數(shù)乘
正數(shù),其乘積為正。正數(shù)乘負(fù)數(shù),其乘積為負(fù)。最重要的是,
負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù),其乘積為正。
因此,(+1)×(+1)=(+1);
(+1)×(-1)=(-1);
(-1)×(-1)=(+1)。
現(xiàn)在假定我們自問:什么數(shù)自乘將會得出+1?或者用

來說,+1的
是多少?
這一問題有兩個答案。一個答案是+1,因為(+1)
×(+1)=(+1);另一個答案則是-1,因為(-1)
×(-1)=(+1)。
是用√ ̄(+1)=±1來
表示這一答案的。(碧聲注:(+1)在根號下)
現(xiàn)在讓我們進(jìn)一步提出這樣一個問題:-1的

多少?
對于這個問題,我們感到有點為難。答案不是+1,因
為+1的自乘是+1;答案也不是-1,因為-1的自乘同
樣是+1。當(dāng)然,(+1)×(-1)=(-1),但這是
兩個不同的數(shù)的相乘,而不是一個數(shù)的自乘。
這樣,我們可以創(chuàng)造出一個數(shù),并給它一個專門的符號,
譬如說#1,而且給它以如下的定義:#1是自乘時會得出
-1的數(shù),即(#1)×(#1)=(-1)。當(dāng)這種想法
剛提出來時,
都把這種數(shù)稱為“虛數(shù)”,這只是因為
這種數(shù)在他們所習(xí)慣的數(shù)系中并不存在。實際上,這種數(shù)一
點也不比普通的“實數(shù)”更為虛幻。這種所謂“虛數(shù)”具有
一些嚴(yán)格限定的屬性,而且和一般實數(shù)一樣,也很容易處理。
但是,正因為數(shù)學(xué)家感到這種數(shù)多少有點虛幻,所以給
這種數(shù)一個專門的符號“i”(imaginary)。我們可以把正
虛數(shù)寫為(+i),把負(fù)虛數(shù)寫為(-i),而把+1看作
是一個
,把(-1)看作是一個
。因此我們可
以說√ ̄(-1)=±i。
實數(shù)系統(tǒng)可以完全和虛數(shù)系統(tǒng)對應(yīng)。正如有+5,
-17.32,+3/10等實數(shù)一樣,我們也可以有
+5i,-17.32i,+3i/10等虛數(shù)。
我們甚至還可以在作圖時把虛數(shù)系統(tǒng)畫出來。
假如你用一條以0點作為中點的直線來表示一個

系統(tǒng),那么,位于0點某一側(cè)的是
,位于0點另一側(cè)
的就是
。
這樣,當(dāng)你通過0點再作一條與該直線直角相交的直線
時,你便可以沿第二條直線把虛數(shù)系統(tǒng)表示出來。第二條直
線上0點的一側(cè)的數(shù)是正虛數(shù),0點另一側(cè)的數(shù)是負(fù)虛數(shù)。
這樣一來,同時使用這兩種數(shù)系,就可以在這個平面上把所
有的數(shù)都表示出來。例如(+2)+(+3i)或
(+3)+(-2i)。這些數(shù)就是“復(fù)數(shù)”。
數(shù)學(xué)家和
發(fā)現(xiàn),把一個平面上的所有各點同數(shù)
字系統(tǒng)彼此聯(lián)系起來是非常有用的。如果沒有所謂虛數(shù),他
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