虛數(shù)是什么意思？

什么是

負(fù)數(shù)
，在實數(shù)范圍內(nèi)無解。

們就把這種運算的結(jié)果叫做
，因為這樣的運算在實數(shù)范圍內(nèi)無法解釋，所以叫
。
實數(shù)和虛數(shù)組成的一對數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個數(shù)，起名為復(fù)數(shù)。
于是，實數(shù)成為特殊的復(fù)數(shù)（缺
部分），虛數(shù)也成為特殊的復(fù)數(shù)（缺實數(shù)部分）。

為i, i即根號負(fù)1。
3i為虛數(shù)，即根號(-3), 即3×根號（－1）
2＋3i為復(fù)數(shù)，（實數(shù)部分為2，虛數(shù)部分為3i）
虛數(shù)的實際意義

大多數(shù)人最為熟悉的數(shù)有兩種，即正數(shù)（＋5，
＋17．5）和負(fù)數(shù)（－5，－17．5）。負(fù)數(shù)是在中世
紀(jì)出現(xiàn)的，它用來處理3－5這類問題。從古代人看來，要
從三個蘋果中減去五個蘋果似乎是不可能的。但是，

的商人卻已經(jīng)清楚地認(rèn)識到欠款的概念?！罢埬憬o我五個蘋
果，可是我只有三個蘋果的錢，這樣我還欠你兩個蘋果的錢?！?
這就等于說：（＋3）－（＋5）＝（－2）。
正數(shù)及負(fù)數(shù)可以根據(jù)某些嚴(yán)格的規(guī)則彼此相乘。正數(shù)乘
正數(shù)，其乘積為正。正數(shù)乘負(fù)數(shù)，其乘積為負(fù)。最重要的是，
負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，其乘積為正。
因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）；
（＋1）×（－1）＝（－1）；
（－1）×（－1）＝（＋1）。
現(xiàn)在假定我們自問：什么數(shù)自乘將會得出＋1？或者用

來說，＋1的
是多少？
這一問題有兩個答案。一個答案是＋1，因為（＋1）
×（＋1）＝（＋1）；另一個答案則是－1，因為（－1）
×（－1）＝（＋1）。
是用√￣（＋1）＝±1來
表示這一答案的。（碧聲注：（＋1）在根號下）
現(xiàn)在讓我們進(jìn)一步提出這樣一個問題：－1的
是
多少？
對于這個問題，我們感到有點為難。答案不是＋1，因
為＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因為－1的自乘同
樣是＋1。當(dāng)然，（＋1）×（－1）＝（－1），但這是
兩個不同的數(shù)的相乘，而不是一個數(shù)的自乘。
這樣，我們可以創(chuàng)造出一個數(shù)，并給它一個專門的符號，
譬如說＃1，而且給它以如下的定義：＃1是自乘時會得出
－1的數(shù)，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。當(dāng)這種想法
剛提出來時，
都把這種數(shù)稱為“虛數(shù)”，這只是因為
這種數(shù)在他們所習(xí)慣的數(shù)系中并不存在。實際上，這種數(shù)一
點也不比普通的“實數(shù)”更為虛幻。這種所謂“虛數(shù)”具有
一些嚴(yán)格限定的屬性，而且和一般實數(shù)一樣，也很容易處理。
但是，正因為數(shù)學(xué)家感到這種數(shù)多少有點虛幻，所以給
這種數(shù)一個專門的符號“i”(imaginary)。我們可以把正
虛數(shù)寫為（＋i），把負(fù)虛數(shù)寫為（－i），而把＋1看作
是一個
，把（－1）看作是一個
。因此我們可
以說√￣（－1）＝±i。
實數(shù)系統(tǒng)可以完全和虛數(shù)系統(tǒng)對應(yīng)。正如有＋5，
－17．32，＋3／10等實數(shù)一樣，我們也可以有
＋5i，－17．32i，＋3i／10等虛數(shù)。
我們甚至還可以在作圖時把虛數(shù)系統(tǒng)畫出來。
假如你用一條以0點作為中點的直線來表示一個

系統(tǒng)，那么，位于0點某一側(cè)的是
，位于0點另一側(cè)
的就是
。
這樣，當(dāng)你通過0點再作一條與該直線直角相交的直線
時，你便可以沿第二條直線把虛數(shù)系統(tǒng)表示出來。第二條直
線上0點的一側(cè)的數(shù)是正虛數(shù)，0點另一側(cè)的數(shù)是負(fù)虛數(shù)。
這樣一來，同時使用這兩種數(shù)系，就可以在這個平面上把所
有的數(shù)都表示出來。例如（＋2）＋（＋3i）或
（＋3）＋（－2i）。這些數(shù)就是“復(fù)數(shù)”。
數(shù)學(xué)家和
發(fā)現(xiàn)，把一個平面上的所有各點同數(shù)
字系統(tǒng)彼此聯(lián)系起來是非常有用的。如果沒有所謂虛數(shù)，他
們就無法做到這一點了。