驗(yàn)證3個(gè)函數(shù)y1=e^x,y2=e^x-1,y3=e^-x都是微分方程y''-y=0的解？

簡(jiǎn)單計(jì)算一下即可，答案如圖所示

(1) y=e^x2時(shí)，有 y′=e^x2·(x2)′=2xe^x2， y′銷(xiāo)滲′=2e^x2+2x·2xe^x2 =2(1+2x2)e^x2 ∴y"-4xy′+(4x2-2)y =2(1+2x...

詳細(xì)過(guò)程請(qǐng)見(jiàn)下圖,希望對(duì)親有幫助 (看不到圖的話(huà)請(qǐng)Hi我,審核要一段時(shí)間)

也可以是y2-y3和y2-y1啊，就是說(shuō)，這三個(gè)特解兩兩減，只要結(jié)果不線(xiàn)性相關(guān)，那就可以作為齊次方程解得結(jié)構(gòu)，但因?yàn)槭?階方程，只需要2個(gè)，所以不需要y2-y3.

首先考慮這個(gè)問(wèn)題，一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解是相應(yīng)的齊次微分方程的通解加上原方程的一個(gè)特解。從而，這三個(gè)解中任意兩個(gè)解的差都是原來(lái)的齊次微分方程的通解。顯然可以得到e^2x和e^-x是原方程...

這道題是前幾年的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題? 我這還留有卷子了 貌似是09年的

3 = e^x / 2 = e^(-x) /- xy = 0 的特解已經(jīng)有了 3 個(gè)特解; x + C2 * e^(-x) / x 】 是齊次部分 xy'，C2為任意常數(shù); x + e^x /，可以知...

這是二階齊次線(xiàn)性微分方程，因此如果已知兩個(gè)解，且這兩個(gè)解線(xiàn)性無(wú)關(guān)的話(huà)，那么就可以用它們的線(xiàn)性組合來(lái)構(gòu)造通解。 由于y1/y2≠常數(shù)，則y1,y2線(xiàn)性無(wú)關(guān)，因此通解為：C1y1+C2y2

(e^x)^2+2xe^x

求拋物線(xiàn)y=x^2-1與X軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積VyVy = (1/2)*π*r^2*h=π/2