錯位排列公式是什么？

設1，2，...，n的全排列b1，b2，...，bn的集合為A,而使bi=i的全排列的集合記為Ai(1<=i<=n)，則Dn=|A|-|A1∪A2∪...∪An|。

所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|。

注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，...，|A1∩A2∩...∩An|=0!=1。

錯位排列問題就是指一種比較難理解的復雜數(shù)學模型，是伯努利和歐拉在錯裝信封時發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯信封問題。

表述為：編號是1、2、…、n的n封信，裝入編號為1、2、…、n的n個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少種裝法？

對這類問題有個固定的遞推公式，記n封信的錯位重排數(shù)為Dn。

則D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1） 此處n-2、n-1為下標。n>2

只需記住Dn的前幾項：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。只需要記住結(jié)論，進行計算就可以。