邏輯學(xué)中的當(dāng)且僅當(dāng)是什么意思邏輯學(xué)中的"當(dāng)且僅當(dāng)

當(dāng)且僅當(dāng)”是充分必要條件假言判斷的聯(lián)結(jié)詞?！爱?dāng)且僅當(dāng)p,才q”，斷定事物情況P是事物情況Q的充分必要條件，即當(dāng)P存在時(shí)，Q一定存在；而當(dāng)P不存在時(shí)，Q也不會(huì)存在。即通常所說的“有P必有Q，無P必?zé)oQ”。

證明：

“A當(dāng)且僅當(dāng)B”是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用法，但是公認(rèn)的其他同樣說法還有“B是A的充分必要條件（或稱為充要條件）”，或者“A成立，正當(dāng)B”。

一般而言，當(dāng)我們看到“A當(dāng)且僅當(dāng)B”，我們可以知道“如果A成立時(shí)，則B一定成立”、“如果B成立時(shí)，則A也一定成立”、“如果A不成立時(shí)，則B也一定不成立”、“如果B不成立時(shí)，則A也一定不成立”。

當(dāng)且僅當(dāng)A（命題）成立時(shí)，B（命題）成立。

也可表示成：B（命題）成立時(shí)，A（命題）成立 ；A（命題）成立時(shí)，B（命題）成立。即B（命題）等價(jià)于A（命題）。

通俗一點(diǎn)來說，就是“在這些情況下，并且僅僅在這些情況下”。

擴(kuò)展資料

“當(dāng)且僅當(dāng)”與“當(dāng)”的不同

如下的兩個(gè)例子可以說明這兩者的不同：

1、當(dāng)冰淇淋是香草口味的，小王會(huì)吃這個(gè)冰淇淋。（這等于說：如果冰淇淋是香草口味的，那么小王會(huì)吃這個(gè)冰淇淋。）

2、當(dāng)且僅當(dāng)冰淇淋是香草口味，小王會(huì)吃這個(gè)冰淇淋。（這等于說：如果冰淇淋是香草口味的，那么小王會(huì)吃這個(gè)冰淇淋；并且，如果小王吃冰淇淋，那么這個(gè)冰淇淋就是香草口味的。）

第1句只是說小王會(huì)吃香草口味的冰淇淋。但是這并沒有排除他還會(huì)吃香草以外口味冰淇淋的可能性。可能他會(huì)吃，可能不會(huì)。這個(gè)句子并沒有告訴我們。我們所能夠肯定的是他不會(huì)拒絕香草口味的冰淇淋。

但是第2句闡述的非常明確，就是小王會(huì)吃并且只吃香草口味的。他不會(huì)吃任何其它口味的冰淇淋。