問兩道數(shù)學(xué)題

1、設(shè)人頭頂為H點(diǎn)
FH：AB=FG：BG=EF：DE（1）（相似三角形對應(yīng)邊成比例）
由FG/BG=EF/DE可知，BG：DE=3：1.5=2：1（2）
又BG+DE=BD+EF+FG=16.5（2）
由（2）（3）得：BG=11，DE=5.5
代入（1）得：AB=6.6米

1、兩盞路燈的高度x
EG=3+1.5=4.5
x/1.8=BG/FG
x/1.8=DE/EF
得，x/1.8=(BG+DE)/(FG+EF)=(BD-EG)/EG=(12-4.5)/4.5=5/3
x=3米

2、AC=5，x秒時，BD=x，CE=5x/3，且DC=3-x
cosACB=3/5
三角形EDC中，用余弦定理
DE^2=CE^2+DC^2-2*CE*DC*cosACB
=25x^2/9+(3-x)^2-2*5x*(3-x)*3/5/3
=52x^2/9-12x+9
E點(diǎn)縱坐標(biāo)為，CE*sinACB=5x/3*4/5=4x/3
E點(diǎn)橫坐標(biāo)為，DC-CE*cosACB=3-5x/3*3/5=3-x
E點(diǎn)坐標(biāo)為(3-x,4x/3)
D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)
用D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離DE也可以，答案是一樣的。

三角形DEC等腰三角形，有三種情況：
i.CE=DC，即：5x/3=3-x => x=9/8
ii.DE=CE，
即：52x^2/9-12x+9=25x^2/9 => 3x^2-12x+9=0 => x=1 （另一個根x=3舍去）
iii.DE=DC，
即：52x^2/9-12x+9=(3-x)^2 => 43x^2/9-6x=0 => x=54/43 （另一個根x=0舍去）

三角形EDC相似與三角形ABC，有兩種情況：
i.角DEC=90度
即：DC/CE=AC/BC => (3-x)/(5x/3)=5/3 => x=27/34
ii.角EDC=90度
即：DC/CE=BC/AC => (3-x)/(5x/3)=3/5 => x=3/2