大家來看一個英語句子

賓語
a day off是固定用法

for a day off是做目的狀語，不過一般ask sb for sth就是用作固定搭配，很少分析成分。
off在這里是一個副詞，表示“離開”，副詞一般作狀語。
其實像這些用法你就當固定搭配來記就可以了，用不著分析這么清楚，考試的時候沒有人會問你這是什么詞，在句中作什么成分，會用就行了。

賓語
off 副詞，修飾a day

可以這樣理解
ask sb for sth是一個介賓結構，介詞是for，賓語是sth
所以a day off整體是作為介賓結構中的賓語而出現
再分析off，此處off就是作為一個副詞而出現，可以理解為狀語

ask for a day off作為一個常用的固定搭配，可以不深究語法結構，但是仔細剖析一下語法有助于理解句型，也有助于記憶。