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求不定方程的正整數(shù)解

2022-12-16 07:35

3x^2-7xy-2x-7y-35=0急用?。。?！

1個回答

2022-12-16 10:31

易知：x是7的倍數(shù)
設x=7t，t為正整數(shù)
則方程即：21t^2-7ty-2t-y-5=0
由此得：y=(21t^2-2t-5)/(7t+1)=3t-(5t+5)/(7t+1)
可見7t+1能被5t+5整除
則5t+5≥7t+1，解得t≤2
當t=1時，5t+5＝10，7t+1＝8，不合要求，舍去
當t=2時，5t+5＝15，7t+1＝15，此時x=7t=14，y=3t-1=5滿足要求
故方程有唯一的正整數(shù)解：x=14，y=5

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