有單獨一個點可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)嗎？

函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)。一個很好的例子：y = |x|，其在 x = 0 點連續(xù)，但不可導(dǎo)。

我覺得是沒有這種函數(shù)的。但是證明只用微分學(xué)的知識恐怕是不行的。 建議翻一番實變函數(shù)的書，那上面可能有關(guān)于導(dǎo)函數(shù)間斷點集的勢的介紹或者構(gòu)造，利用實變函數(shù)的結(jié)論應(yīng)該能證明導(dǎo)數(shù)的間斷點集不會是整個定義域，因...

一言難盡。 最常見： 1.含絕對值函數(shù)，出現(xiàn)尖點的。 如y=|x^2-2x|,在x=0,x=2處不可導(dǎo)； 出現(xiàn)角點的。 如y=|x|,在x=0處不可導(dǎo) 2.分段函數(shù)在分界點曲線發(fā)生突變的（包括尖點、角...

樓上說的那個有問題,f(x)=Inx,它的定義域是x大于零,它的導(dǎo)函數(shù)在定義域上是可導(dǎo)的,且是連續(xù)的. 可導(dǎo)但不連續(xù)的函數(shù):f(x)=|x|,x=0時沒有導(dǎo)數(shù)值,這個如果你不會導(dǎo)的話就畫圖看函數(shù),導(dǎo)函...

導(dǎo)函數(shù)可能有有振蕩間斷點，這個不連續(xù)的有反例。

我來試試吧....套用下 高數(shù)課本....手抄 1.就說明1元函數(shù)...2元估計用不上 首先定義 函數(shù)增量 ：設(shè)函數(shù)y=f(x)在xo的某鄰域內(nèi)有定義，當自變量從xo變到x時，函數(shù)隨 ...

函數(shù)f（x）=|x|。這個函數(shù)在x=0點處連續(xù)，但是這個函數(shù)在x=0點處的左導(dǎo)數(shù)為-1，右導(dǎo)數(shù)為1，左右導(dǎo)數(shù)不相等，所以這個函數(shù)在x=0這點不可導(dǎo)。 還有函數(shù)f（x）=三次方根號下x，這個函數(shù)在x=0...

舉一個例子如下 當x0時, y=x^2sin(1/x) 通過計算可5261知, 當x0時, y'=2xsin(1/x)-cos(1/x) 此例滿足：4102“函數(shù)值與左右極1653限中的一個相等，但是...

y=x^(1/3) ,函數(shù)處處可導(dǎo)；但導(dǎo)函數(shù) y'=[x^(-2/3)]/3 在 x=0 處不連續(xù)。 （其實，所有開奇次方（且指數(shù)大于0小于1）的函數(shù)，【都】具有這個特征。）

f(x,y)=x+y (x,y) != (0,0) = 1 (x,y) = (0,0) 就是有一個間斷點