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如何判斷三個向量組的線性相關性

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如何判斷三個向量組的線性相關性

2022-12-13 16:21

2個回答
2022-12-13 20:10

若三個向量組組成的矩陣的秩<向量個數(shù)，則線性相關。

若三個向量組組成的矩陣的秩=向量個數(shù)，則線性無關。

例如：

1、寫成矩陣形式，然后通過行變換，化為行最簡形，得到矩陣的秩。

2、得出矩陣的秩，用來和向量個數(shù)比較。

3、因為向量組組成的矩陣的秩小于向量個數(shù)，所以得出。

所以線性相關就是：

2022-12-13 18:50
可以這樣判斷：
先計算構成的三階矩陣的行列式,如果不等于0,說明秩數(shù)=3,則三個向量線性無關.
如果三階行列式=0,則這三個向量線性相關.
你的那個行列式=8,非零,秩數(shù)=3,所以向量線性無關.
當然也可以通過初等變換,直接算出矩陣的秩數(shù)是多少.
記?。?br/>若秩數(shù)=向量個數(shù),則向量組線性無關.
若秩數(shù)
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