數(shù)學中的單循環(huán)，雙循環(huán)問題，求解釋，公式

單：2分之1n（n-1）
雙：n（n-1） 單循環(huán)：寫成9分之循環(huán)的數(shù)
雙循環(huán)：寫成99分之循環(huán)的數(shù)

其實很簡單：
單循環(huán)就是:1/2n(n-1)
雙循環(huán)就是：n(n-1)，如：
（1）雙循環(huán)與單循環(huán)問題：
小田是個足球迷，他發(fā)現(xiàn)有的比賽是單循環(huán)的，就是每兩個球隊之間只賽一場；有的比賽是雙循環(huán)的，每兩個球隊按主客場要賽兩場，同時小田又是個數(shù)學迷，他想探究如果有n（n≥2）個球隊進行雙循環(huán)比賽，一共要賽多少場？
①小田覺得從特殊情況入手可能會找到靈感，于是他取n=2，要賽2場；n=3，賽6場；n=4，賽12場；那么n=5，要賽
20
場…，由此得出，n（n≥2）個球隊進行雙循環(huán)比賽，一共要賽
n（n-1）
場．
②聰明的小田由①中的結論，很快地得出n（n≥2）個球隊單循環(huán)比賽場數(shù)為
n(n-1)2
；
（2）知識遷移：①平面內有10個點，且任意3個點不在同一條直線上，經(jīng)過每兩點畫一條直線，一共能畫
45
條不同的直線．②一個n邊形（n≥3）有
n(n-3)2
條對角線．
解：（1）①當n=5時，每支球隊與另外4支隊伍比賽，共有4×5=20場比賽；
n支球隊每支球隊與其余隊伍比賽n-1場，共有n（n-1）；
②單循環(huán)則為
n(n-1)
2
；
（2）①當平面上有2個點時，可以畫
2×1
2
=
2×(2-1)
2
條直線；
當平面上有3個點時，可以畫
3×2
2
=
3×(3-1)
2
=3條直線；
…
當平面上有n（n≥2）個點時，可以畫
n(n-1)
2
條直線；
因此當n=10時，一共可以畫（10×9）÷2=45條直線．
②過n邊形（n≥3）的一個頂點可以作（n-3）條對角線，
這個n邊形共有
n(n-3)
2
條對角線．
故答案為：20，
n(n-1)
2
；45，
n(n-3)
2 ．

單循環(huán)：寫成9分之循環(huán)的數(shù)
雙循環(huán)：寫成99分之循環(huán)的數(shù)

單：2分之1n（n-1）
雙：n（n-1）