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函數(shù)連續(xù),某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,但導(dǎo)函數(shù)在這點(diǎn)不連續(xù)，這種情況是怎么回事，能舉個(gè)例子嗎，謝謝啦

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函數(shù)連續(xù),某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,但導(dǎo)函數(shù)在這點(diǎn)不連續(xù)，這種情況是怎么回事，能舉個(gè)例子嗎，謝謝啦

2022-12-01 18:11

1個(gè)回答
2022-12-01 20:46

比如一個(gè)經(jīng)典分段函數(shù)：

f(x)=x^2·sin(1/x) ? ? x≠0時(shí)

f(x)=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x=0時(shí)，

在 x=0 處，f(x)可導(dǎo)，

但

f '(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x)? ? ?x≠0時(shí)

f '(x)=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x=0時(shí)，

?f '(x)在x=0極限不存在，所以不連續(xù)。

相關(guān)問答
什么函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)，求舉例。
4個(gè)回答2022-12-24 07:45
函數(shù)f（x）=|x|。這個(gè)函數(shù)在x=0點(diǎn)處連續(xù)，但是這個(gè)函數(shù)在x=0點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)為-1，右導(dǎo)數(shù)為1，左右導(dǎo)數(shù)不相等，所以這個(gè)函數(shù)在x=0這點(diǎn)不可導(dǎo)。 還有函數(shù)f（x）=三次方根號(hào)下x，這個(gè)函數(shù)在x=0...
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請(qǐng)問什么函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)，求舉例，謝謝~
4個(gè)回答2022-09-11 12:55
考慮分段函數(shù) f(x) 當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)值為0 當(dāng)x≠0時(shí),函數(shù)f(x)=x^2*sin(1/x) 其導(dǎo)數(shù) g(x) 顯然x≠0時(shí),g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0...
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給一個(gè)可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)的例子！
3個(gè)回答2022-06-09 13:42
樓上說的那個(gè)有問題,f(x)=Inx,它的定義域是x大于零,它的導(dǎo)函數(shù)在定義域上是可導(dǎo)的,且是連續(xù)的. 可導(dǎo)但不連續(xù)的函數(shù):f(x)=|x|,x=0時(shí)沒有導(dǎo)數(shù)值,這個(gè)如果你不會(huì)導(dǎo)的話就畫圖看函數(shù),導(dǎo)函...
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函數(shù)連續(xù)不可導(dǎo)
1個(gè)回答2022-12-28 23:36
函數(shù)連續(xù)不一定可導(dǎo)。一個(gè)很好的例子：y = |x|，其在 x = 0 點(diǎn)連續(xù)，但不可導(dǎo)。
函數(shù)處處可導(dǎo)但導(dǎo)函數(shù)卻不連續(xù)求舉個(gè)例子還有請(qǐng)問下
2個(gè)回答2022-12-03 21:05
y=x^(1/3) ,函數(shù)處處可導(dǎo)；但導(dǎo)函數(shù) y'=[x^(-2/3)]/3 在 x=0 處不連續(xù)。 （其實(shí)，所有開奇次方（且指數(shù)大于0小于1）的函數(shù)，【都】具有這個(gè)特征。）
函數(shù)的連續(xù)是什么意思，在某處連續(xù)但不可導(dǎo)是哪種情況
3個(gè)回答2022-09-04 11:49
我來試試吧....套用下 高數(shù)課本....手抄 1.就說明1元函數(shù)...2元估計(jì)用不上 首先定義 函數(shù)增量 ：設(shè)函數(shù)y=f(x)在xo的某鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量從xo變到x時(shí)，函數(shù)隨 ...
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連續(xù)的函數(shù) 不可導(dǎo)的 舉例子（在某一點(diǎn)連續(xù) 但不可導(dǎo) 即可 不用處處連續(xù)處處不可導(dǎo) 我高三）
3個(gè)回答2022-12-20 05:49
最簡(jiǎn)單的例子 y=|x|。左導(dǎo)為-1，右導(dǎo)為1.這樣，在折點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)有兩值，這當(dāng)然不行了，因此不可導(dǎo)
有沒有導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)的例子？
2個(gè)回答2023-08-06 04:27
舉一個(gè)例子如下 當(dāng)x0時(shí), y=x^2sin(1/x) 通過計(jì)算可5261知, 當(dāng)x0時(shí), y'=2xsin(1/x)-cos(1/x) 此例滿足：4102“函數(shù)值與左右極1653限中的一個(gè)相等，但是...
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有沒有函數(shù)，它可導(dǎo)，但它的導(dǎo)函數(shù)處處不連續(xù)？
1個(gè)回答2022-12-01 18:11
我覺得是沒有這種函數(shù)的。但是證明只用微分學(xué)的知識(shí)恐怕是不行的。 建議翻一番實(shí)變函數(shù)的書，那上面可能有關(guān)于導(dǎo)函數(shù)間斷點(diǎn)集的勢(shì)的介紹或者構(gòu)造，利用實(shí)變函數(shù)的結(jié)論應(yīng)該能證明導(dǎo)數(shù)的間斷點(diǎn)集不會(huì)是整個(gè)定義域，因...
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二元函數(shù)可導(dǎo)不連續(xù)例子
1個(gè)回答2023-03-15 01:10
f(x,y)=x+y (x,y) != (0,0) = 1 (x,y) = (0,0) 就是有一個(gè)間斷點(diǎn)
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