已知特解y1=e^x,y2=xe^x,求二階常系數(shù)齊次微分方程

簡單計算一下即可，答案如圖所示

也可以是y2-y3和y2-y1啊，就是說，這三個特解兩兩減，只要結(jié)果不線性相關(guān)，那就可以作為齊次方程解得結(jié)構(gòu)，但因為是2階方程，只需要2個，所以不需要y2-y3.

首先考慮這個問題，一個二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解是相應(yīng)的齊次微分方程的通解加上原方程的一個特解。從而，這三個解中任意兩個解的差都是原來的齊次微分方程的通解。顯然可以得到e^2x和e^-x是原方程...

這道題是前幾年的數(shù)學(xué)競賽題? 我這還留有卷子了 貌似是09年的

(1) y=e^x2時，有 y′=e^x2·(x2)′=2xe^x2， y′銷滲′=2e^x2+2x·2xe^x2 =2(1+2x2)e^x2 ∴y"-4xy′+(4x2-2)y =2(1+2x...

兩個實際上是一樣的 先看特解部分，是-xe^(2x)，兩個都相同 之前的通解部分，第一個是c1*e^(3x)+(c2-c1)*e^x，第二個是c1*e^(3x)+c2*e^x 之所以看起來好像不一樣，...

方法如下， 請作參考， 祝學(xué)習(xí)愉快：

3 = e^x / 2 = e^(-x) /- xy = 0 的特解已經(jīng)有了 3 個特解; x + C2 * e^(-x) / x 】 是齊次部分 xy'，C2為任意常數(shù); x + e^x /，可以知...

這是二階齊次線性微分方程，因此如果已知兩個解，且這兩個解線性無關(guān)的話，那么就可以用它們的線性組合來構(gòu)造通解。 由于y1/y2≠常數(shù)，則y1,y2線性無關(guān)，因此通解為：C1y1+C2y2

答案：y''-4y'+4y=0。 由解可知微分方程的特征根為：r1=r2=2 所以特征方程為（r-2）^2=0r^2-4r+4=0 所以二階常系數(shù)線性齊次微分方程是：y''-4y'+4y=0。...