不定積分 x的3次方加1分之三 為多少要詳細(xì)過程~！

解題的詳細(xì)過程如圖：

根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，許多函數(shù)的定積分的計(jì)算就可以簡便地通過求不定積分來進(jìn)行。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系：定積分是一個(gè)數(shù)，而不定積分是一個(gè)表達(dá)式，它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系。

擴(kuò)展資料：

1、常用的幾種積分公式：

（1）∫0dx=c

（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

（3）∫1/xdx=ln|x|+c

（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

（5）∫e^xdx=e^x+c

（6）∫sinxdx=-cosx+c

2、一般定理

定理1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么f(x)在[a,b]上可積。

定理2：設(shè)f(x)區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，那么f(x)在[a,b]上可積。

定理3：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，那么f(x)在[a,b]上可積。

解答過程如下：

不定積分中函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)的不定積分的和。求不定積分時(shí)，被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外面來。

一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

擴(kuò)展資料：

常用積分公式

1、∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c 　　

2、∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c 　　

3 、∫tanx dx=-In|cosx|+c 　　

4、∫cotx dx=In|sinx|+c 　　

5、∫secx dx=In|secx+tanx|+c 　　

6、∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c 　　

7、∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c 　　

8、∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c

如圖

或者查積分表