高等數學 求解

我覺得是0。

第一步：令根號(x+1)=α+β，令根號x=α-β。那么，
α=(根號(x+1)+根號x)/2；
β=(根號(x+1)-根號x)/2;
sin(根號(x+1))-sin(根號x)
=sin(α+β)-sin(α-β)
=2cosαsinβ
第二步：求sinβ的極限。
β=(根號(x+1)-根號x)/2
=1/[2(根號(x+1)+根號x)]
當x->+∞時，β->0，sinβ->0。
第三步：求cosα的極限。
當x->+∞時，α->+∞，cosα的極限不存在。但cosα<=1，有界。
第四步：題目的極限為0。有界函數乘以無窮小。