正十七邊形尺規(guī)作圖怎么做

步驟一： 給一圓O，作兩垂直的直徑OA、OB， 在OB上作C點使OC＝1/4OB， 作D點使∠OCD＝1/4∠OCA 作AO延長線上E點使得∠DCE＝45度 步驟二： 作AE中點M，并以M為圓心作一圓過A點， 此圓交OB于F點，再以D為圓心，作一圓 過F點，此圓交直線OA于G4和G6兩點。 步驟三： 過G4作OA垂直線交圓O于P4， 過G6作OA垂直線交圓O于P6， 則以圓O為基準(zhǔn)圓，A為正十七邊形之第一頂點， P4為第四頂點，P6為第六頂點。 以1/2弧P4P6為半徑，即可在此圓上截出正十七邊形的所有頂點。 備注一 一個正質(zhì)數(shù)多邊形可以用標(biāo)尺作圖的充分和必要條件是，該多邊形的邊數(shù)必定是一個費馬質(zhì)數(shù)。換句話說，只有正三邊形、正五邊形、正十七邊形、正257邊形和正63357邊形可以用尺規(guī)作出來，其它的正質(zhì)數(shù)多邊形就不可以了。（除非我們再發(fā)現(xiàn)另一個費馬質(zhì)數(shù)。） 備注二 黎西羅給出了正257邊形的尺規(guī)作法，寫滿了整整80頁紙。蓋爾梅斯給出了正63357邊形的尺規(guī)作法，此手稿整整裝滿了一只手提箱，現(xiàn)存于德國哥廷根大學(xué)。這是有史以來最繁瑣的尺規(guī)作圖。 備注三 正十七邊形的尺規(guī)作圖存在之證明: 設(shè)正17邊形中心角為a,則17a=360度,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,兩邊除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a) =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a) 經(jīng)計算知xy=-1 又有 x=(-1+根號17)/4,y=(-1-根號17)/4 其次再設(shè): x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+根號17)/4 y1+y2=(-1-根號17)/4 解之可有: (您自己解解吧~~~~) 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2 可求cosa之表達式,它是數(shù)的加減乘除平方根的組合, 故正17邊形可用尺規(guī)作出。