f(x)=f(2-x)與g(x)=f(2-x)的區(qū)別

對(duì)于①，令t=x-2，則2-x=-t， 由于f（x-2）=f（2-x），得f（t）=f（-t），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)， 得f（x）的圖象自身關(guān)于直線y軸對(duì)稱，故①正確； 對(duì)于②，設(shè)f（m）=n，則函數(shù)y=f（x-2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m+2，n） 而y=f（2-x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（-m+2，n），由于點(diǎn)A與點(diǎn)B是關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)， 故y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故②正確； 對(duì)于③，設(shè)F（x）=f（x+2），則f（2-x）=F（-x），由于F（x）與F（-x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， 所以函數(shù)y=f（x+2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得③正確； 對(duì)于④，因?yàn)閒（x）圖象關(guān)于直線 x= 1 2 對(duì)稱，所以f（-x）=f（1+x）， 結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，得f（-x）=-f（x），故f（x+1）=-f（x） 由此可得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，故④正確； 對(duì)于⑤，f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1）， 則由于g（x）+g（-x）=0，得f（x-1）+f（-x-1）=0， 又因?yàn)閒（-x-1）=f（x+1），所以f（x-1）+f（x+1）=0， 由此可證出f（x+4）=f（x），得f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故⑤不正確 故答案為：①②③④