函數(shù)的最大值和最小值怎么算

1、利用函數(shù)的單調(diào)性，首先明確函數(shù)的定義域和單調(diào)性, 再求最值。

2、如果函數(shù)在閉合間隔上是連續(xù)的，則通過(guò)最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必須是域內(nèi)部的局部最大值（或最小值），或者必須位于域的邊界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內(nèi)部的所有局部最大值（或最小值），并且還查看邊界上的點(diǎn)的最大值（或最小值），并且取最大值或最?。┮粋€(gè)。

3、費(fèi)馬定理可以發(fā)現(xiàn)局部極值的微分函數(shù)，表明它們必須發(fā)生在臨界點(diǎn)?？梢酝ㄟ^(guò)使用一階導(dǎo)數(shù)測(cè)試，二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試或高階導(dǎo)數(shù)測(cè)試來(lái)區(qū)分臨界點(diǎn)是局部最大值還是局部最小值，給出足夠的可區(qū)分性。

4、對(duì)于分段定義的任何功能，通過(guò)分別查找每個(gè)零件的最大值（或最小值），然后查看哪一個(gè)是最大（或最?。?，找到最大值（或最小值）。

擴(kuò)展資料：

求最大值最小值的例子：

（1）函數(shù)x^2在x = 0時(shí)具有唯一的全局最小值。

（2）函數(shù)x^3沒(méi)有全局最小值或最大值。雖然x = 0時(shí)的一階導(dǎo)數(shù)3x^2為0，但這是一個(gè)拐點(diǎn)。

（3）函數(shù)x^-x在x = 1 / e處的正實(shí)數(shù)具有唯一的全局最大值。

（4）函數(shù)x^3/3-x具有一階導(dǎo)數(shù)x^2-1和二階導(dǎo)數(shù)2x，將一階導(dǎo)數(shù)設(shè)置為0并求解x給出在-1和+1的平穩(wěn)點(diǎn)。從二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，我們可以看到-1是局部最大值，+1是局部最小值。請(qǐng)注意，此函數(shù)沒(méi)有全局最大值或最小值。