函數(shù)的最大值和最小值怎么算

2022-10-22 08:00

1個(gè)回答

1、利用函數(shù)的單調(diào)性,首先明確函數(shù)的定義域和單調(diào)性, 再求最值。

2、如果函數(shù)在閉合間隔上是連續(xù)的,則通過(guò)最值定理存在全局最大值和最小值。此外,全局最大值(或最小值)必須是域內(nèi)部的局部最大值(或最小值),或者必須位于域的邊界上。

因此,找到全局最大值(或最小值)的方法是查看內(nèi)部的所有局部最大值(或最小值),并且還查看邊界上的點(diǎn)的最大值(或最小值),并且取最大值或最?。┮粋€(gè)。

3、費(fèi)馬定理可以發(fā)現(xiàn)局部極值的微分函數(shù),表明它們必須發(fā)生在臨界點(diǎn)。可以通過(guò)使用一階導(dǎo)數(shù)測(cè)試,二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試或高階導(dǎo)數(shù)測(cè)試來(lái)區(qū)分臨界點(diǎn)是局部最大值還是局部最小值,給出足夠的可區(qū)分性。

4、對(duì)于分段定義的任何功能,通過(guò)分別查找每個(gè)零件的最大值(或最小值),然后查看哪一個(gè)是最大(或最?。业阶畲笾担ɑ蜃钚≈担?。

擴(kuò)展資料:

求最大值最小值的例子:

(1)函數(shù)x^2在x = 0時(shí)具有唯一的全局最小值。

(2)函數(shù)x^3沒(méi)有全局最小值或最大值。雖然x = 0時(shí)的一階導(dǎo)數(shù)3x^2為0,但這是一個(gè)拐點(diǎn)。

(3)函數(shù)x^-x在x = 1 / e處的正實(shí)數(shù)具有唯一的全局最大值。

(4)函數(shù)x^3/3-x具有一階導(dǎo)數(shù)x^2-1和二階導(dǎo)數(shù)2x,將一階導(dǎo)數(shù)設(shè)置為0并求解x給出在-1和+1的平穩(wěn)點(diǎn)。從二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào),我們可以看到-1是局部最大值,+1是局部最小值。請(qǐng)注意,此函數(shù)沒(méi)有全局最大值或最小值。

相關(guān)問(wèn)答
Excel中求最大值和最小值怎么用函數(shù)求?
4個(gè)回答2022-11-28 14:43
在所求數(shù)據(jù)的單元格那一格寫上“=”調(diào)出函數(shù)Fx,填入函數(shù)=max(起始單元格:最后單元格),點(diǎn)擊確定。求最小值,將max
一個(gè)函數(shù)圖像函數(shù)值在某個(gè)特定值附近無(wú)限往返接近但不到達(dá),這個(gè)特定值算不算這個(gè)函數(shù)的極限
2個(gè)回答2022-09-06 00:29
只要函數(shù)值無(wú)限接近某個(gè)特定值,這個(gè)特定值就是這個(gè)函數(shù)的極限。 無(wú)限接近方式可以任意,只要能無(wú)限接近即可。
函數(shù)值和極限值有什么不同
1個(gè)回答2022-10-13 12:08
函數(shù)值,是指自變量取一定值時(shí),對(duì)應(yīng)的因變量的取值. 極限值是指,自變量趨近某特定值時(shí),因變量趨近的值. 兩者是有區(qū)別的, 趨近的值不一定是函數(shù)值,甚至在此點(diǎn)函數(shù)是沒(méi)有定義. 例如: ...
全文
數(shù)學(xué)函數(shù)最大值和最小值怎么求
1個(gè)回答2022-10-17 09:55
如果是一元函數(shù):y=f(x).那么: 第一步,確定函數(shù)的定義域; 第二步,求出使f '(x)=0的點(diǎn),即駐點(diǎn),再確定哪些駐點(diǎn)是極值點(diǎn),哪些不是極值點(diǎn);然后求出極值點(diǎn)的函數(shù)值; 第三步,確定有沒(méi)有f '...
全文
函數(shù)的極值與最值有什么區(qū)別?
4個(gè)回答2022-10-18 13:20
關(guān)于極值的精確定義,大致有兩處是可以存在爭(zhēng)執(zhí)的。這里,將以下極小值的定義作為標(biāo)準(zhǔn)格式,函數(shù) [公式] 在 [公式] 處取到極小值當(dāng)且僅當(dāng)存在 [公式] 使得對(duì)于所有滿足 [公式] 的 [公式] ,有 ...
全文
求函數(shù)的最大值和最小值的方法。
2個(gè)回答2022-10-19 14:27
以y=x?0?5-2x為例介紹一下求函數(shù)極值的方法吧,y′=2x-2,y′=0是函數(shù)取得極值的條件,即y′=0時(shí),函數(shù)具有極值,在本題里,y′=2x-2=0,也就是說(shuō)x=1是函數(shù)取得極值,另外y′′=...
全文
極限值等于函數(shù)值嗎?
1個(gè)回答2022-11-28 12:24
對(duì)于連續(xù)函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)來(lái)說(shuō),極限值就是它的函數(shù)值;反之,函數(shù)值就是它的極限值。 函數(shù)在一點(diǎn)有極限與這點(diǎn)是否有定義無(wú)關(guān).但是函數(shù)在這點(diǎn)的鄰域一定要有定義;一般地,函數(shù)在一點(diǎn)有極限,是指函數(shù)在這點(diǎn)存...
全文
函數(shù)的極限值與函數(shù)值有什么關(guān)系? 如題
1個(gè)回答2022-12-01 07:40
當(dāng)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的時(shí)候,函數(shù)在這點(diǎn)的極限值等于函數(shù)值.所以x→x0limf(x)=f(x0). 當(dāng)函數(shù)在一點(diǎn)間斷的時(shí)候,函數(shù)在這點(diǎn)的極限值不等于函數(shù)值.所以x→x0limf(x)≠f(x0). ...
全文
函數(shù)值等于零的函數(shù)叫
1個(gè)回答2023-10-20 07:29
如果表示f(0)=0,說(shuō)明函數(shù)過(guò)原點(diǎn),不能說(shuō)明其他結(jié)昌爛論,如逗迅搭果有f(x)=-f(-x),則說(shuō)明函數(shù)為奇函數(shù),如果有f(x)=f(-x),則說(shuō)明函數(shù)為偶函數(shù)。 如果表示f0=0,則說(shuō)明f0這個(gè)函...
全文
極限值與函數(shù)值關(guān)系是什么?
1個(gè)回答2022-09-14 04:22
一般來(lái)說(shuō) 沒(méi)有直接關(guān)系。在一點(diǎn)處的極限值是否存在于在那一點(diǎn)的函數(shù)值是否有定義是沒(méi)有關(guān)系的。但若函數(shù)在那一點(diǎn)是連續(xù)的話,則在那一點(diǎn)處的極限值與他的函數(shù)值是相等的
熱門問(wèn)答