為什么泰勒級(jí)數(shù)要在X0處展開？為什么是（x-x0）而不直接是（x）？

(x-x0)已經(jīng)是一般情況了,更特殊更常見的情況是x0=0,即展開成為x的n次多項(xiàng)式 泰勒公式主要的優(yōu)點(diǎn)就是任何形式的函數(shù)都變成了多項(xiàng)式的形式,從而使計(jì)算簡(jiǎn)單

x0可以取任何數(shù)，往往根據(jù)需要把f(x)展開成關(guān)于x-x0的多項(xiàng)式，便于近似計(jì)算。x必須取收斂區(qū)間的數(shù)，否則即使按照泰勒公式展開，展開式也不會(huì)等于f(x)； 一般要求0附近的值，所以取x0=0。 在展...

一般要求0附近的值，所以取x0=0 在展開相同項(xiàng)數(shù)的情況下，x0離所要求的值越近則精度越高，否則就要靠展開更高次的項(xiàng)來提高精度。 你可以實(shí)驗(yàn)一下，畫出在某點(diǎn)展開一定項(xiàng)數(shù)的泰勒多項(xiàng)式和被展開的函數(shù)，...

當(dāng)然不能，函數(shù)在該點(diǎn)處都沒有定義，何來展開一說。

有關(guān)。若函數(shù)在x0點(diǎn)有直到n+1階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，那么可以展到x^n的泰勒公式。如果余項(xiàng)當(dāng)x趨于x0是x-x0的高階無窮小，那么就可以展成泰勒級(jí)數(shù)。而不是所有的點(diǎn)都有著性質(zhì)，于是泰勒級(jí)數(shù)能否展開與就與X0息...

那是n次求導(dǎo)的結(jié)果，比如x的n次方，n次求導(dǎo)之后就是自然數(shù)n的階乘，說實(shí)際話那個(gè)公式我記不起了，但我當(dāng)時(shí)也用了相長(zhǎng)的時(shí)間去理解。

　　函數(shù) f(x) 在 x0 的某一去心領(lǐng)域內(nèi)無界是極限為無窮大的必要條件。

這是無窮逼近的思想哦，大致可以敘述為：函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)的鄰域內(nèi)的值可以用函數(shù)在該點(diǎn)的值及各階導(dǎo)數(shù)值組成的無窮級(jí)數(shù)表示出來。 將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）利用關(guān)于（x-x0）的n次多項(xiàng)式...

泰勒公式是由拉格朗日中值定理為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，拉格朗日中值定理如下： 如果函數(shù)f(x)在（a，b）上可導(dǎo)，[a,b]上連續(xù)，則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。在這里...

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