一個很簡單的高中水平的數(shù)學題目
3個回答
這個題可以這樣做:
只要按要求涂完所有扇形 就算OK了 所以第一塊有n種涂法
第二塊由于不能與第一塊顏色相同,所以有n-1種涂法
順著涂下去,一直到第m-2快都是有n-1種涂法
但到第m-1塊開始分類
第一類:第m-1塊顏色與第一塊相同
此時最后一塊便有n-1種涂法
即第一類一共有n*(n-1)^(m-2)→這是分步乘法原理
第二類:第m-1塊的顏色與第一塊不同
此時最后一塊便有n-2種涂法
即第二類一共有n*[(n-1)^(m-2)]*(n-2)→同上
所以加起來便是答案了:n(n-1)^(m-1)→即分類加法原理
只要按要求涂完所有扇形 就算OK了 所以第一塊有n種涂法
第二塊由于不能與第一塊顏色相同,所以有n-1種涂法
順著涂下去,一直到第m-2快都是有n-1種涂法
但到第m-1塊開始分類
第一類:第m-1塊顏色與第一塊相同
此時最后一塊便有n-1種涂法
即第一類一共有n*(n-1)^(m-2)→這是分步乘法原理
第二類:第m-1塊的顏色與第一塊不同
此時最后一塊便有n-2種涂法
即第二類一共有n*[(n-1)^(m-2)]*(n-2)→同上
所以加起來便是答案了:n(n-1)^(m-1)→即分類加法原理
第m-2塊跟第m塊的顏色可能是一樣的。這樣第m-1塊就有n-1種選擇而不是n-2
第1塊扇形有n種
第2塊有n-1種
第3塊有n-1種
......
第m-2塊有n-1種
到這里可以得出n*[(n-1)^(m-3)]
接下來應該分2種情況
1.第m-2的顏色和第1塊不相同。這種情況有n-1種。
2.第m-2的顏色和第1塊相同,這種情況有1種。
綜上得n*[(n-1)^(m-3)](n-1)(n-2)+n*[(n-1)^(m-3)]*1*(n-1)
=n*[(n-1)^(m-1)]
最后答案應該是n*[(n-1)^(m-1)]
第1塊扇形有n種
第2塊有n-1種
第3塊有n-1種
......
第m-2塊有n-1種
到這里可以得出n*[(n-1)^(m-3)]
接下來應該分2種情況
1.第m-2的顏色和第1塊不相同。這種情況有n-1種。
2.第m-2的顏色和第1塊相同,這種情況有1種。
綜上得n*[(n-1)^(m-3)](n-1)(n-2)+n*[(n-1)^(m-3)]*1*(n-1)
=n*[(n-1)^(m-1)]
最后答案應該是n*[(n-1)^(m-1)]
第一塊扇形和最后第二塊扇形顏色如果不一樣n*[(n-1)的m-2次方]*[(n-2)]
第一塊扇形和最后第二塊扇形顏色如果一樣
n*[(n-1)m-1次方 ]
第一塊扇形和最后第二塊扇形顏色如果一樣
n*[(n-1)m-1次方 ]
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