問大家?guī)椎莱踔袛?shù)學(xué)題，謝謝啦！

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
所以
ab+bc+ac=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2
根據(jù)3個平方式子可以求出
a^2+b^2+c^2=5/2
所以
ab+bc+ac=[(a+b+c)^2-5/2]/2
然后根據(jù)3個平方式子可以求出
a^2=1/2=b^2
c^2=3/2
所以要當(dāng)
ab+bc+ac最小時,即
|(a+b+c)|最小.
那么最小的時候
|(a+b+c)|=根號2-根號6/2
代入原式則最小值為
1/2-根號3
即答案為B

B
過程：
將a^2+b^2=1設(shè)為{1}式，將b^2+c^2=2設(shè)為{2}式，將c^2+a^2=2設(shè)為{3}式。
1、{2}-{1}=c^2-a^2=1 設(shè)為{4}式

2、{3}-{4}=2 * a^2=1
則a^2=1/2
則a=正負根號1/2

3、將a^2=1/2代入{1}式，得：
b^2=1/2
則b=正負根號1/2

4、將b^2=1/2代入{2}式，得：
c^2=3/2
則c=正負根號3/2

5、通過觀察式子，我們不拿發(fā)現(xiàn)：
1、當(dāng)a=負根號1/2,b=負根號1/2,c=正根號3/2；
2、當(dāng)a=正根號1/2,b=正根號1/2,c=負根號3/2。
這兩種情況時，式子的值最小。

則ab+bc+ca=根號1/2*根號1/2 + 根號1/2*根號3/2 + 根號3/2*根號1/2
=1/2 - 根號3/2

(補充：根號3/2可以拆成：1/2 * 根號3）

綜上:可知│a│=│b│=√2/2 │c│=√6/2
所以│ab│=1/2 │bc│=│ac│=√3/2
因為abc的正負不清楚
但是可見
│bc│=│ac│>│ab│
且ab bc ac 至少有一個是正值其不能全為負值
因為負值越多，其和越小，
所以ab bc ac 中有一個為正值其他的兩個為負值
所以令bc=ac<0=-√3/2 ab=1/2
所以c<0 b>0 a>0時 ab+bc+ac最小且最小值為1/2-√3
選B

選B。
根據(jù)B的平方加C的平方等于A的平方加C的平方等于2可得A的平方與B的平方相等，可解得A和B等于正負二分之根號二、C等于正負二分之根號六。因為要讓AB+AC+BC的值最小，那么就要使AB+AC+BC在A、B、C的各個組合解中能夠中形成的兩個最大的負數(shù)與一個最小的正數(shù)相加的情況，便不難看出A和B等于二分之根號二、C等于負二分之根號六時AB+AC+BC最小，最小值為：二分之一減根號三。

b 2+ c2＝2, c2+ a2＝2
所以a和b絕對值相等,因為a2+ b 2＝1
所以a和b可求,所以c可求
那么ab+bc+ca是定值.
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-a2-b2-c2]/2=[(a+b+c)^2-5/2]/2
需要求a+b+c最小的絕對值
事實上是(跟3-2)/跟2,這時候a=b=-1/跟2,c=跟3/跟2
帶入計算得1/2一根號3
B.二分之一減根號三