十七屆希望杯數(shù)學競賽獲獎名單怎樣查找

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自信車前后輪胎使用壽命分別是5000和3000千米。問如何調(diào)換前后輪胎的位置以使輪胎的使用壽命最長，自行車最多能跑多少千米？

輪胎的使用壽命最長時，必須是前后輪胎同時報廢，沒有任何利用價值。

輪胎在前面每1千米磨損1/5000，在后面每1千米磨損1/3000
同時報廢時，行使里程 = 2÷(1/5000+1/3000) = 3750 千米，這就是自行車的最多行駛里程。
至于如何達到這個目的，首先看：行使同樣里程，前后輪的磨損程度之比=3:5
--->同時報廢時，兩輪在前面磨損了2×3/(3+5)=3/4, 在后面磨損了2-3/4=5/4
這樣，在前輪磨損(3/4)÷2=(3/8)、后輪磨損(5/4)÷2=(5/8)，即：
自行車行駛了 (3/8)×5000=(5/8)×3000=1875 千米時，將前、后輪調(diào)換，
則：在后半程中，仍然可以行使 1875 千米，最后兩輪同時報廢。