奧數(shù)（一）

y=2x^2-4ax+a^2+2a+2
=2(x2-2ax+a2)-a2+2a+2
=2(x-a)2-a2+2a+2

當(dāng)a在區(qū)間【-1，2】上時(shí)，即函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間【-1，2】上，函數(shù)y的最小值為-a2+2a+2=2

解之得a=0或者a=2,均在區(qū)間【-1，2】上，所以a=0,a=2滿足條件。

當(dāng)a不在區(qū)間【-1，2】上時(shí)，那么x必定在區(qū)間的端點(diǎn)上取最小值。

假設(shè)a>2,函數(shù)對(duì)稱軸在區(qū)間【-1，2】的右側(cè)，那么函數(shù)在區(qū)間【-1，2】上單調(diào)遞減，函數(shù)在x=2時(shí)取最小值，即有

2*22-8a+a2+2a+2=2 整理得a2-6a+8=0 解之得a=2(舍去）a=4

a=4滿足a>2條件，所以a=4成立。

假設(shè)，a<-1,函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間【-1，2】的左側(cè)，，那么函數(shù)在區(qū)間【-1，2】上單調(diào)遞增，函數(shù)在x=-1時(shí)取最小值，有

2*（-1）2+4a+a2+2a+2=2
整理得a2+6a+2=0

解之得 a1=-3+√7；a2=-3-√7

因?yàn)閍1=-3+√7〉-1，不滿足a<-1的條件，所以舍去。
a2=-3-√7<-1,滿足a<-1的條件，

所以，a的可能取值有0 ，2，4，-3-√7