怎么解三元一次方程？

所謂三元一次就是有三個未知數，未知數最高次項為1，如2X-3Y+6Z=0，就是三元一次方程，要用三個含同樣的未知數的方程列成方程組，用加減消元法或代入消元法來解！初三課本上有例子，自己看看就會啦！

三元一次方程組的解法舉例
【目的與要求】
1.了解三元一次方程組的概念;熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法;能選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.
2.通過用代入消元法,加減消元法解簡單的三元一次方程組的訓練及選擇合理,簡捷的方法解方程組,培養(yǎng)運算能力.
3.通過對方程組中未知數系數特點的觀察和分析,明確三元一次方程組解法的主要思路是
"消元",從而促成未知向已知的轉化,培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力.
4.通過三元一次方程組消元后轉化為二元一次方程組,再消元轉化為一元一次方程及將一些代數問題轉化為方程組問題的方法的學習,培養(yǎng)初步運用轉化思想去解決問題,發(fā)展思維能力.
【知識要點】
1.三元一次方程組的概念:
含有三個未知數,每個方程的未知項的次數都是1,并且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.
例如:
都叫做三元一次方程組.
注意:每個方程不一定都含有三個未知數,但方程組整體上要含有三個未知數.
熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法
會敘述簡單的三元一次方程組的解法思路及步驟.
思路:解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法.
步驟:①利用代入法或加減法,消去一個未知數,得出一個二元一次方程組;
②解這個二元一次方程組,求得兩個未知數的值;
③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數的值,把
這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.
靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組
分析:此方程組可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2

解二元一次方程組,得:
把x=2代入①得,y=-3 ∴
例2.
分析:解三元一次方程組同解二元一次方程組類似,消元時,選擇系數較簡單的未知數較好.上述三元一次方程組中從三個方程的未知數的系數特點來考慮,先消z比較簡單.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④與⑤組成方程組:
解這個方程組,得
把代入便于計算的方程③,得z=8
∴
注意:為把三元一次方程組轉化為二元一次方程組,原方程組中的每個方程至少要用一次.
能夠選擇簡便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組.
例如:解下列三元一次方程組
分析:此方程組中x,y,z出現的次數相同,系數也相同.根據這個特點,將三個方程
的兩邊分別相加解決較簡便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴
分析:根據方程組特點,方程①和②給出了比例關系,可先設x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,進而求出x,y,z的值.
解:由①設x=3k,y=2k
由②設z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分別代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16

運用消元法（加減消元或代入消元法）化三元為二元，再化二元為一元

例如∶▲①X+Y=3②2X+Z=7③Z-Y=2①式和③式Y系數互為相反，直接相加得到∶④X+Z=5再組合④X+Z=5②2X+Z=7解得X=2,Y=1,z=3