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函數(shù)極限值，和函數(shù)極限，有什么關(guān)系？

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函數(shù)極限值，和函數(shù)極限，有什么關(guān)系？

2022-09-09 18:53

高等數(shù)學(xué)
2個(gè)回答
2022-09-09 22:41
當(dāng)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的時(shí)候，函數(shù)在這點(diǎn)的極限值等于函數(shù)值。所以x→x0limf(x)=f(x0)。
當(dāng)函數(shù)在一點(diǎn)間斷的時(shí)候，函數(shù)在這點(diǎn)的極限值不等于函數(shù)值。所以x→x0limf(x)≠f(x0).
特別注意:1。函數(shù)在一點(diǎn)有極限與這點(diǎn)是否有定義無(wú)關(guān)。但是函數(shù)在這點(diǎn)的鄰域一定要有定義。
2。一般地，函數(shù)在一點(diǎn)有極限，是指函數(shù)在這點(diǎn)存在雙側(cè)極限，且相等。只有區(qū)間端點(diǎn)，是單側(cè)極限。
2022-09-09 19:31
難道不是一個(gè)意思嗎？
相關(guān)問(wèn)答
函數(shù)值和極限值有什么不同
1個(gè)回答2022-10-13 12:08
函數(shù)值,是指自變量取一定值時(shí),對(duì)應(yīng)的因變量的取值. 極限值是指,自變量趨近某特定值時(shí),因變量趨近的值. 兩者是有區(qū)別的, 趨近的值不一定是函數(shù)值,甚至在此點(diǎn)函數(shù)是沒(méi)有定義. 例如： ...
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函數(shù)的極值與極限有什么區(qū)別
1個(gè)回答2022-10-19 12:45
區(qū)別非常大。它們沒(méi)有關(guān)聯(lián)。 極值，是函數(shù)性質(zhì)；是函數(shù)在部分區(qū)間上的最大值或最小值；是函數(shù)值域里的數(shù)。函數(shù)可能多個(gè)自變量取得同一個(gè)極值。 極限，是一種運(yùn)算；是當(dāng)自變量無(wú)限趨于某一個(gè)數(shù)x0時(shí)，函數(shù)無(wú)限趨于...
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函數(shù)的極限可以是無(wú)限大嗎？
4個(gè)回答2022-09-19 21:01
函數(shù)的極限可以是正無(wú)窮（即無(wú)限大），也可以是負(fù)無(wú)窮，還可以是一個(gè)常數(shù)（包括0）。 ? ? 一、函數(shù)的極限趨近無(wú)限大。 ? ? 正無(wú)窮表示比任何一個(gè)數(shù)字都大的數(shù)值。 符號(hào)為+∞。 ? ? ...
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極限值等于函數(shù)值嗎？
1個(gè)回答2022-11-28 12:24
對(duì)于連續(xù)函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)來(lái)說(shuō)，極限值就是它的函數(shù)值；反之，函數(shù)值就是它的極限值。 函數(shù)在一點(diǎn)有極限與這點(diǎn)是否有定義無(wú)關(guān).但是函數(shù)在這點(diǎn)的鄰域一定要有定義；一般地，函數(shù)在一點(diǎn)有極限，是指函數(shù)在這點(diǎn)存...
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有界函數(shù)一定有極限嗎（有界函數(shù)一定有極限么）
1個(gè)回答2023-07-11 23:40
有界函數(shù)不一定有極限，比如函數(shù)y=sinx，當(dāng)x趨于無(wú)窮時(shí)，極限不存在。有限個(gè)有界函數(shù)的和、差、積必有界。極限存在只是函數(shù)有界的充分條件，而非必要條件，即函數(shù)有界但函數(shù)極限不一定存在。 如果函數(shù)在某...
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函數(shù)的極限值與函數(shù)值有什么關(guān)系? 如題
1個(gè)回答2022-12-01 07:40
當(dāng)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的時(shí)候,函數(shù)在這點(diǎn)的極限值等于函數(shù)值.所以x→x0limf(x)=f(x0). 當(dāng)函數(shù)在一點(diǎn)間斷的時(shí)候,函數(shù)在這點(diǎn)的極限值不等于函數(shù)值.所以x→x0limf(x)≠f(x0). ...
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極限值與函數(shù)值關(guān)系是什么?
1個(gè)回答2022-09-14 04:22
一般來(lái)說(shuō) 沒(méi)有直接關(guān)系。在一點(diǎn)處的極限值是否存在于在那一點(diǎn)的函數(shù)值是否有定義是沒(méi)有關(guān)系的。但若函數(shù)在那一點(diǎn)是連續(xù)的話(huà)，則在那一點(diǎn)處的極限值與他的函數(shù)值是相等的
函數(shù)極限放大
1個(gè)回答2023-07-05 10:25
～悉顫穗睜卜洞腔
為什么函數(shù)在某點(diǎn)的極限與函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值無(wú)關(guān)？
1個(gè)回答2022-09-09 10:52
這個(gè)問(wèn)題在于這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)連續(xù)是否，一個(gè)連續(xù)函數(shù)在其連續(xù)區(qū)間內(nèi)任何一點(diǎn)的極限都是與其函數(shù)值相等的；對(duì)于一個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)不連續(xù)時(shí)，這一點(diǎn)作為間斷點(diǎn)，可以不等于函數(shù)在這一點(diǎn)的函數(shù)值，也就是說(shuō)，函數(shù)在這一...
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函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的左極限不等于右極限，那么該函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的極限存不存在？
5個(gè)回答2023-01-10 15:20
不存在，極限存在必須是連續(xù)函數(shù)。你想一想也就知道了，極限肯定和左極限、右極限相等。左右極限不相等說(shuō)明極限不存在。
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