那些函數(shù)是有界函數(shù)？

有界函數(shù)是設(shè)f(x)是區(qū)間E上的函數(shù)，若對于任意的x屬于E，存在常數(shù)m、M，使得m≤f(x)≤M，則稱f(x)是區(qū)間E上的有界函數(shù)。其中m稱為f(x)在區(qū)間E上的下界，M稱為f(x)在區(qū)間E上的上界。

有界函數(shù)并不一定是連續(xù)的。根據(jù)定義，?在D上有上（下）界，則意味著值域?(D)是一個有上（下）界的數(shù)集。根據(jù)確界原理，?在定義域上有上（下）確界。一個特例是有界數(shù)列，其中X是所有自然數(shù)所組成的集合N。由? (x)=sinx所定義的函數(shù)f:R→R是有界的。當(dāng)x越來越接近-1或1時，函數(shù)的值就變得越來越大。

擴展資料：

例子

由? (x)=sinx所定義的函數(shù)f:R→R是有界的。如果正弦函數(shù)是定義在所有復(fù)數(shù)的集合上，則不再是有界的。 函數(shù) （x不等于-1或1）是無界的。當(dāng)x越來越接近-1或1時，函數(shù)的值就變得越來越大。但是，如果把函數(shù)的定義域限制為[2, ∞).，則函數(shù)就是有界的。

函數(shù)是有界的。

任何一個連續(xù)函數(shù)f:[0,1] →R都是有界的。 考慮這樣一個函數(shù)：當(dāng)x是有理數(shù)時，函數(shù)的值是0，而當(dāng)x是無理數(shù)時，函數(shù)的值是1。這個函數(shù)是有界的。有界函數(shù)并不一定是連續(xù)的。