數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)問(wèn)題

第一問(wèn)首先把x解出來(lái)，然后根據(jù)已知條件解出k。
第二問(wèn)首先注意到第一問(wèn)的解x為三次單位根，即x^3=1。然后再代入所求的式子就可以了。

由二次方程，和它有兩個(gè)虛根，可以推斷出二次方程判別式小于零，即Δ<0，而Δ=12-4k。

由二次方程求根公式，可以解得x=[-1±√(4k-1)]/2已知兩個(gè)根，那么它們的差為±2√(4k-1)/2，（這個(gè)很簡(jiǎn)單，因?yàn)閷?shí)部是一樣的，所以相減就消去了，而虛部正好是相反數(shù)，即數(shù)值一樣，符號(hào)相反，所以相減，就會(huì)得到原來(lái)的兩倍，如果正的減數(shù)，則結(jié)果還是正的，如果負(fù)的的減數(shù)，結(jié)果還是負(fù)的。）那么，它們的差的絕對(duì)值就是√(4k-1)。

解出k后，馬上就能解出兩個(gè)虛根了，即(-1±√3i)/2。

而[(-1±√3i)/2]3=(-1±√3i)2(-1±√3i)/23=(1-+2√3i-3)(-1±√3i)/8=-2(1±√3i)(-1±√3i)/8=-2[(√3i)2-12]/8=-2*(-4)/8=1

而α^15=(a3)^5=1^5=1

所以，α^15=1，1/α^15=1，所以，α^15+1/α^15=1+1=2