數(shù)學(xué)，5猴分桃

設(shè)原有x個桃子，我們增加4個桃子，考慮x 4,此時可以不朝海里扔了，
而是讓每個猴子都多得一個，即總是分得剩下的1/5，則x必須使

(x 4)*(4/5)^5 是一個整數(shù)，

即(x 4)最小應(yīng)該等于5^5=3125,min.x=3121。
答案應(yīng)該是 3121只桃子

首先4與5是互質(zhì)數(shù)，因此一個數(shù)的4/5被5整除，相當于一個數(shù)的1/5被5整除.其次，一開始1個個扔掉與加上四個是一樣的（加上4個后，負責分東西的多一個，相當于扔掉）；
總數(shù)為(x 4)=5*5*5*5*5=3125,所以，=3121.

3121是正確答案，驗證：
3121
(3121-1)*4/5 = 3120 - 624 = 2496 第一個猴子取624
(2496-1)*4/5 = 2495 - 499 = 1996 第二個猴子取499
(1996-1)*4/5 = 1995 - 399 = 1596 第三個猴子取399
(1596-1)*4/5 = 1595 - 319 = 1276 第四個猴子取319
(1276-1)*4/5 = 1275 - 255 = 1020 第五個猴子取255(注:此題不是我寫)

一共5個猴，第一個吃一個就可以分成5份，，設(shè)總共有x個桃，借4個桃其他猴就不要都吃一個在分了，(x+4)。
5 |(x+4)
————
5|？
————
5|？
————
5|？
————
5|？
————
0
得:5?5?5?5?5=(x+4)
(x+4)=3125
x=3121

設(shè)桃子總數(shù)為peach,第一只猴子分得桃子為x1多1個，第二只猴子為x2多一個……第五只猴子為x5多一個
peach= 5 * x1 +1;
4 * x1 = 5 * x2 +1;
……
4 * x4 = 5 * x5+ 1;
變形得
4(x1 +1) = 5(x2 + 1), 4(x2 + 1) = 5(x3 +1)..., 4(x4 +1) = 5(x5 +1)
所以有：(x1 +1) = (5/4)^4 * (x5 +1)
推出 --> (x5 +1) = (4/5)^4 * (x1+1)
(x5 + 1) =(x1+1)*256/625，由于整數(shù)，令 x1 +1=625,則x1=624;
那么x5 +1=256，x5=255;
x2=499;
x3=399;
x4=319;
peach= 5 * x1 +1=3121

如果多給4個桃，則5只猴子每次都可以平均分且無剩余。
設(shè)多給4個后共有A個桃。
第一只取走后剩下：A×4/5；
第二只取走后剩下：A×4/5×4/5；
第三只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5；
第四只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5：
第五只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5
=A×1024/3125
因為A×1024/3125一定是整數(shù)，所以A最少是3125。
所以原來的桃子最少有：3125-4=3121個